Hilbertschemata logarithmischer Punkte

• Antragsteller: Professor Dr. Christian Liedtke
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 516701553

Degenerationen von algebraischen Varietäten spielen eine essenzielle Rolle in der Kompaktifizierung von Modulräumen, in der Spiegelsymmetrie, und in der Berechnung von enumerativen Invarianten. Gulbrandsen, Halle und Hulek haben eine gutartig degenerierende Familie von Hilbert-Schemata von Punkten einer Typ II degenerierenden Familie von K3 Flächen konstruiert. Das Ziel dieses Projektes ist es, eine alternative Konstruktion dieser Degeneration durch log-theoretische Methoden zu geben. Die vorgeschlagene Konstruktion ist durch jüngste Fortschritte in der logarithmischen Geometrie inspiriert. Insbesondere beabsichtigen wir ein Hilbert Schema von logarithmischen Punkten eines allgemeinen einfach normal-kreuzenden Paares zu konstruieren. Wir streben die Konstruktion einer gutartigen Degeneration von Hilbert Schemata von Punkten einer Typ III degenerierenden Familie von K3 Flächen an. Dadurch ergeben sich konkrete Beispiele einer Typ III Degeneration von Hyperkählervarietäten und neue Hinweise, wie Hyperkählervarietäten in das Gross-Siebert Spiegelsymmetrie-Programm passen. Diese Beispiele sollen auch im arithmetischen Kontext studiert und ihre Monodromiedarstellungen untersucht werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Norwegen
• Kooperationspartner: Professor Dr. Helge Ruddat