A posteriori Fehlerschätzer und adaptive Strategien für nichtlineare Modelle in Elektronenstrukturberechnungen

• Antragsteller: Professor Dr. Benjamin Stamm
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 516782692

Dieses Projekt befasst sich mit garantierten a posteriori- Fehlerschätzungern von nichtlinearen Eigenwertproblemen, die in der Dichtefunktionaltheorie (DFT) im Rahmen von elektronischen Strukturberechnungen auftreten. Das Projekt baut auf Vorarbeiten für das einfachere Gross-Piteavskii-Eigenwertproblem auf. Ziel ist es, garantierte Schranken für den Fehler zwischen der angenäherten Energie und der exakten Energie zu finden. DFT-Modelle werden überwiegend mit Hilfe der so genannten Self-Consistent Field (SCF)- Iterationen gelöst, bei denen in jedem Schritt des SCF- Iterationsverfahrens ein lineares Eigenwertproblem gelöst wird. Der Schätzer wird so entworfen, dass jede Fehlerkomponente des Gesamtfehlers quantifiziert werden kann, nämlich den Diskretisierungsfehler aufgrund der Fourier-Diskretisierung, den Iterationsfehler aufgrund der nicht konvergierten SCF-Iterationen und den Fehler aufgrund des iterativen Lösers der linearen Eigenwertprobleme. Diese Aufteilung ermöglicht einen adaptiven Algorithmus mit Fehlerausgleich zwischen den verschiedenen Fehlerquellen. Der Schätzer wird eine garantierte obere Schranke des Fehlers für konvexe DFT-Modelle sein und das abschließende Arbeitspaket wird die Erweiterung auf nicht-konvexe Modelle behandeln. Die entwickelten Methoden und Schätzer werden in dem Open-Source-Softwarepaket DFTK implementiert und getestet.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Kooperationspartnerin: Dr. Geneviève Dusson