Analysis auf Loopräumen über Riemannschen Mannigfaltigkeiten

• Applicant: Professor Dr. Andreas Eberle
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 1999 to 2001
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5171439

Das geplante Projekt soll zur Weiterentwicklung der L2-Theorie und der stochastischen Analysis auf Pfad- und, insbesondere, Loopräumen über Riemannschen Mannigfaltigkeiten beitragen. Ein langfristiges Ziel dabei ist der Beweis eines L2-Hodge-deRahm-Theorems auf Loopräumen. Einen ersten Schritt in diese Richtung bilden geplante Untersuchungen über die Existenz von Spektrallücken für bestimmte, auf Funktionen über Loopräumen definierte Differentialoperatoren... Hierbei werden Aussagen über die Asymptotik logarithmischer Ableitungen von Wärmeleitungskernen für kleine Zeiten eine zentrale Rolle spielen. Später soll von Funktionen zu Differentialformen höheren Grades übergegangen werden... Einen zweiten Schwerpunkt des geplanten Projekts soll die Konstruktion von bestimmten Diffusionsprozessen bzw. deren Verteilungen zu festen Zeitpunkten ("heat kernel Maße") auf Pfad- bzw. Loopräumen bilden... Die L2Theorie bezüglich der "heat kernel Maße" könnte in Teilaspekten einfacher sein als die L2-Theorie bezüglich der Wienermaße. Beide Problemkreise sollen gemeinsam mit B. Driver an der University of California, San Diego, bearbeitet werden. Schließlich wird eine Kooperation mit P. Fitzsimmons im Bereich der Eindeutigkeitsprobleme für unendlichdimensionale Diffusionsoperatoren angestrebt...

• DFG Programme: Research Fellowships