Deformationstheorie von Galois Darstellungen

• Antragsteller: Professor Dr. Vytautas Paskunas
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 517234220

Die Deformationstheorie von Galois-Darstellungen spielt eine wichtige Rolle in der Langlands-Korrespondenz. In der ersten Förderperiode haben wir einen Modulraum von stetigen Darstellungen einer profiniten Gruppe definiert, der die Mazur'sche Endlichkeitsbedingung bei p erfüllt, die in einer verallgemeinerten reduktiven Gruppe bewertet werden. Dabei haben wir eine Konstruktion von Wang-Erickson für die allgemeine lineare Gruppe verallgemeinert. Wir haben die Geometrie dieses Moduli-Raums untersucht, wenn die profinite Gruppe eine absolute Galois-Gruppe eines p-adischen Körpers ist, und haben sie benutzt um ringtheoretische Eigenschaften von lokalen Deformationsringen zu bestimmen. In dem Folgeprojekt möchten wir diese Ergebnisse nutzen, um den Abschluss von Loci, die durch Bedingungen aus der p-adischen Hodge-Theorie definiert sind, in lokalen Deformationsräumen zu untersuchen, die Geometrie der Morphismen untersuchen, die durch Funktorialität zwischen Modulräumen lokaler Galois-Darstellungen induziert werden, und auch die Singularitäten dieser Modulräume und ihre speziellen Fasern verstehen. Darüber hinaus möchten wir dieser Modulräumen im Zahlkörper Fall studieren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen