Mehrfache Ruhelagen und Hopf-Bifurkationen in Phosphorylierungsnetzwerken

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Carsten Conradi
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 517274113

Als Phosphorylierung wird der biochemische Prozess bezeichnet, bei dem ein Protein durch hinzufügen oder entfernen einer Phosphat-Gruppe verändert wird. Dieser biologisch wichtige Prozess kann durch Modelle auf Basis gewöhnlicher Differentialgleichungen beschrieben werden. Aus mathematischer Sicht kann man drei Modellfamilien zur Beschreibung der Phosphorylierung an N Bindestellen unterscheiden. Allerdings ist die Messung von Konzentrationsvariablen technisch schwierig bis unmöglich. Deshalb sind Parameterwerte mit großen Unsicherheiten behaftet. Aus diesem Grund steht man bei der Modellanalyse vor der folgenden, mathematisch spannenden Frage: existieren (positive) Parameterwerte, so dass die Differentialgleichungen eine Lösungen mit der Eigenschaft xyz besitzen (für alle (positiven) Anfangswerte, bzw. für spezielle Anfangswerte). Hier werden die folgenden Eigenschaften betrachtet: (i) Existenz einer eindeutigen stationären Lösung, (ii) Existenz mehrfacher positiver Ruhelagen und (iii) Existenz von Hopf-Bifurkationen. Der Nachweis solcher Lösungen ist sowohl biologisch interessant als auch mathematisch anspruchsvoll: die Gleichungen sind polynomiell, die Parameter und Anfangswerte unbekannt. In Rahmen dieses Antrags sollen also (i), (ii) oder (iii) für drei Familien nichtlinearer Differentialgleichungen -- mit unbekannten Parametern und Anfangswerten -- nachgewiesen werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen