Aktive Steuerung von Verzweigungen und Chaos in nichtlinearen elastischen Strukturen

• Applicant: Professor Dr. Peter Hagedorn
• Subject Area: Mechanics and Constructive Mechanical Engineering
• Term: from 1999 to 2001
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5176038

Nichtlinear schwingende elastische Strukturen spielen eine wichtige Rolle im Maschinenbau, Luft- und Raumfahrt, wo gelegentlich Verzweigungen und Chaos katastrophenartiges Systemversagen verursachen können. Einen Durchblick bei der aktiven Beeinflussung von Verzweigungen und Chaos stellt möglicherweise die 1990 erschienene Arbeit von OTT-GREBOGI-YORKE dar, deren Grundidee in der Ausnutzung der exponentiellen Sensitivität chaotischer Attraktoren liegt. Das Verfahren wurde in der Praxis unter anderem bei Herzschrittmachern erprobt. Bei der Anwendung auf technische Systeme gibt es aber eine Reihe von Schwierigkeiten. In dem geplanten Forschungsvorhaben soll geprüft werden, inwieweit es möglich ist, eine robuste Regelungsstrategie zur Vermeidung von Chaos und Verzweigungen in technischen Systemen zu entwickeln, die auf den Ideen von OTT-GREBOGI-YORKE basiert. Wie erste Voruntersuchungen gezeigt haben, kann dies möglicherweise durch kleine, periodische Störung der Systemdämpfung geschehen ("dissipative Regelung"). Inwieweit die dissipative Regelung zu realisieren ist, könnte u.a. mit dem MELNIKOV-Kriterium untersucht werden. Die Realisierbarkeit eines solchen Konzeptes zur aktiven Schwingungsdämpfung soll anhand von Versuchen mit einem zwangserregten Stab im überkritischen (ausgeknickten) Zustand überprüft werden. Dieser hat auch praktische Bedeutung bei verschiedenen technischen Anwendungen, z.B. wenn man eine elastische Aufhängung bauen will, die jenseits einer relativ großen statischen Vorlast sehr weich ist (PKW-Aufhängung, usw.).

• DFG Programme: Research Grants