Kopplung von van Roosbroeck- und Schrödinger-Poisson-Systemen mit Ladungsträgeraustausch

• Antragsteller: Dr. Joachim Rehberg
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 1999 bis 2003
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5204118

Thema dieses Projekts ist die mathematische Modellierung von in Halbleitern eingebetteten Nanostrukturen unter Berücksichtigung der Tatsache, daß zwischen der Nanostruktur und ihrer Umgebung Ladungsträger ausgetauscht werden. Die Annahme, daß durch die Oberfläche der Nanostruktur ein Strom fließt, ist aus physikalischer Sicht geboten, jedoch schwer konsistent zu modellieren. Erste Untersuchungen zeigen, daß ein instationäres van Roosbroeck/Schrödinger-Poisson-System mit veränderlicher Anzahl von Ladungsträgern in der Nanostruktur ein mögliches Modell ist. Mathematisch gesehen ergibt sich ein stark gekoppeltes System von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen mit unglatten Koeffizienten und gemischten, von nichtselbstadjungierten Randbedingungen. Das geplante Vorhaben bettet sich ein in die seit vielen Jahren in der Forschergruppe "Partielle Differentialgleichungen und Variationsgleichungen" am WIAS und in Zusammenarbeit mit Physikern betreibene Modellierung realer oder in Entwicklung befindlicher Halbleiterbauelemente zum Zweck des besseren Verständnis der im Halbleiter ablaufenden instationären Prozesse und der gezielten Optimierung von Halbleiterstrukturen vermöge numerischer Simulation. Wesentlicher Bestandteil des Projekts ist deshalb die analytische Untersuchung des Lösungsverhaltens des van Roosbroeck/SchrödingerPoisson-Systems, um später auch eine effektive numerische Bearbeitung des Problems zu ermöglichen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen