Das Lokalisierungsproblem für spektrale Partialsummen

• Applicant: Dr. Dirk Gorges
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 1999 to 2003
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5204984

A. Carbery und F. Soria bewiesen 1988, daß die "Fourier-Partialsummen" Srf im Komplement des Trägers der Funktion f fastsicher gegen 0 konvergieren (r>o). Ihr Satz überträgt das Riemannsche Lokalisierungsprinzip von der eindimensionalen auf die mehrdimensionale Situation. Im Gegensatz zum Fall d = 1 ist es nicht möglich, gleichmäßige Konvergenz auf allen kompakten Teilmengen des Komplementes des Trägers von f zu beweisen (es existiert ein Gegenbeispiel). Ziel des Forschungsprojektes ist es, für die folgenden Fälle analoge Resultate zu beweisen:- Rd wird durch eine kompakte, zusammenhängende Riemannsche Mannigfaltigkeit ersetzt und Sr mittels des Funktionalkalküls für den Laplace-Beltrami Operator definiert.- Rd wird durch die Heisenberg-Gruppe ersetzt und Sr mittels des Funktionalkalküls für den Sub-Laplace Operator definiert. Man beachte, daß der Sub-Laplace Operator im Gegensatz zum Laplace-Beltrami Operator nichtelliptisch ist.

• DFG Programme: Research Fellowships