Klassifikation von Quantengruppengesetzen in Analyseuren von nichtkommutativen Potenzreihenalgebren

• Applicant: Privatdozent Dr. Ralf Holtkamp
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 1999 to 2001
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5205670

Motiviert durch die moderne Physik, führt das Rechnen mit Variablen x, y, die nicht kommutieren (y * x = x * y), zur Betrachtung von nichtkommutativen Polynomringen und (nach Komplettierung) nichtkommutativen Potenzreihenalgebren. Gruppengesetze bestehen dann z.B. aus Potenzreihen der Form x + y + (x * y - y * x)/2 +. Mein Ziel ist es, in Abhängigkeit von wichtigen Zusatzstrukturen auf den Potenzreihenalgebren (entsprechend Ko-Objekten, Hopfalgebren oder Quantengruppen) Klassifikationssätze für Gruppengesetze zu erhalten. Hierbei möchte ich die von Lazard entwickelte KohomologieTheorie der "Analyseure" verallgemeinern. Im klassischen Fall kommutativer Variablen werden die formellen Gruppengesetze durch Liealgebren klassifiziert. Die in den nichtklassischen Fällen auftretenden Strukturkonstanten könnte man somit auch als Strukturkonstanten verallgemeinerter Liealgebren auffassen. Es handelt sich in erster Linie um Grundlagenforschung, doch gehören zum Forschungsvorhaben auch die Entwicklung von Computeralgebra-Programmpaketen und weitere Anwendungen.

• DFG Programme: Research Fellowships