Existence, Uniqueness and Statistics of infinte dimensional Langevin equations

• Applicant: Dr. Sigurd Assing
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 1999 to 2001
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5206760

Wir studieren Lösungen der sogenannten Langevin-Gleichung in unendlich vielen Dimensionen mit stark irregulären Rauschen in Ort und Zeit. Gleichungen dieses Typs beschreiben das Langzeitverhalten von Objekten, die neben deterministischen systematischen "Kräften" mikroskopisch einem unbestimmten hochfrequenten Einfluß ausgesetzt sind, der durch das Rauschen modelliert wird. Eine Lösung dieser Gleichung kann als eine Art Signal aufgefaßt werden, das nicht immer unmittelbar beobachtbar ist. Unter bestimmten Bedingungen genügt aber die bedingte Verteilung der Lösung auf der Grundlage der eigentlichen Beobachtung, der sogenannten optimalen Filter, einer maßwertigen stochastischen Gleichung, die es ebenfalls in Abhängigkeit von der Ausgangsgleichung zu untersuchen gilt. Aufgrund der hohen Irregularität des Rauschens ist in wichtigen Anwendungen sowohl die Existenz von Lösungen der Langevin-Gleichung als auch die Gültigkeit der Gleichung für das zugehörige statistische FilterProblem unklar. Wir beschäftigen uns daher überwiegend mit Existenz- und Eindeutigkeitsfragen.

• DFG Programme: Research Fellowships