Die Geometrie der Strata von Differentialen.

• Antragsteller: Dr. Matteo Costantini
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 520961294

Der Modulraum abelscher Differentiale parametrisiert Riemann-Flächen einer festen Geschlecht zusammen mit einer holomorphen Einsform. Indem wir die Ordnungen der Nullstellen des Differentials festlegen, erhalten wir eine Stratifizierung dieses Modulraums, dessen Schichten wichtige Objekte sind, die aus verschiedenen mathematischen Perspektiven untersucht werden. Diese Schichten treten natürlicherweise in vielen Bereichen der Mathematik auf, wie z. B. dem Studium flacher Flächen, der Teichmüller-Dynamik, und sie sind mit vielen Zählproblemen verbunden. Trotz verschiedener bekannter Ergebnisse bleibt die globale Geometrie dieser Schichten von Differentialen ziemlich mysteriös. Jüngste Entdeckungen des Anmelders mit Koautoren werfen etwas Licht auf einige geometrische Invarianten im Fall abelscher holomorpher Differentiale, wie die Euler-Charakteristik und die Kodaira-Dimension. Einer der wichtigsten neuen Bestandteile, der diese Ergebnisse ermöglichte, ist die Existenz einer schönen Verdichtung dieser Schichten, die durch den Raum von Multiskalen-Differentialen gegeben ist. Das Ziel des beantragten Projekts ist es, die Geometrie von Schichten von Differentialen durch die Verwendung der oben erwähnten Verdichtung weiter zu untersuchen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen