Adaptive Algorithmen für gekoppelte thermomechanische Kontaktprobleme
Final Report Abstract
Die Analyse thermomechanisch gekoppelter Kontaktprobleme ist heute bei vielen technischen Fragestellungen aus den unterschiedlichsten ingenieurwissenschaftlichen Disziplinen von wesentlicher Bedeutung. Als Beispiel sind zunächst sämtliche wärmeübertragende Bauteile und Strukturen zu nennen, in denen infolge äußerer Temperatureinwirkung Deformationen oder Zwangsspannungen entstehen. Das theoretische Fundament zur Untersuchung und Simulation solcher Problemstellungen bilden mathematisch-mechanische Modelle, bei denen neben komplizierten Geometrien auch nichtlineares Material und große Deformationen berücksichtigt werden müssen. Als Standardwerkzeug zur Algebraisierung des kontinuierlichen Problems wird hier die Methode der Finiten Elemente verwendet. Im Mittelpunkt der Simulationen steht die Frage nach Effizienz, Zuverlässigkeit und Genauigkeit der erzeugten diskreten Lösung des gekoppelten Feldproblems. An dieser Stelle setzt das Projekt an, in dem ein automatisches adaptives Verfahren entwickelt wird, dass die in Simulationen notwendigen Netzanpassungen und -Verfeinerungen für thermo-mechanisch gekoppelte Problemstellungen mit finiten Deformationen bereitstellt. So wurde in diesem Forschungsprojekt ein räum- und zeitadaptiven Finite-Element-Konzept zur effizienten Lösung thermomechanisch gekoppelter Kontaktprobleme entwickelt. Für die technischen Fragestellungen, die Kontaktrandbedingungen einschließen ist wegen der nichtglatten Reibmechanik die h-adaptive Methode vorteilhaft und wird daher zur Diskretisierung eingesetzt. Die adaptive Netzanpassung ist für das thermomechanisch gekoppelte Problem noch einmal komplexer, da der unterschiedliche Lösungsverlauf der mechanischen und thermischen Teilprobleme (elliptisch und parabolisch) im allgemeinen auch unterschiedliche Netzoptimalitäten impliziert. In Verbindung mit einem thermomechanischen Operatorsplit wurde in diesem Projekt ein gestaffeltes Lösungsverfahren mit inhornologer Gebietsdiskretisierung entwickelt, d.h. die beteiligten Teilprobleme werden auf voneinander unabhängigen Netzen berechnet. Dies eröffnet hinsichtlich der Netzsteuerung den entscheidenden Vorteil, daß beide Teilnetze bezüglich ihres jeweiligen Lösungsverlaufs individuell optimiert werden können. In diesem Zusammenhang war eine Zielsetzung des Projekts die Konstruktion der notwendigen Transfer- und Projektionsalgorithmen, welche den Datenaustauch an Primalvariablen zwischen den Netzen sicherstellen. Im Hinblick auf die Effizienz des gesamten Verfahrens sind diese auch zur Übertragung des Momentanzustandes eines Lastschrittes von einer Vernetzung zur anderen notwendig. Für die adaptive Steuerung wurden Fehlerindikatoren entwickelt, die auf superkonvergenten Spannungsprojektionen basieren. Diese Vorgehensweise wurde sowohl für den mechanischen als auch den instationären thermischen Teil angewendet. Bei letzterem wurde die Zeitintegration mittels zeitlicher finiter Elemente durchgeführt, die basierend auf einem nichtkontinuierlichem Galerkinverfahren eine entsprechende Projektion der zeitlichen Variablen im Sinne eines Zienkiewicz-Zhu Ansatzes ermöglichten. Die entwickelten Algorithmen steigern die Robustheit von Kontaktsimulationen und ermöglichen zusammen mit der adaptiven Steuerung die Einhaltung von vorgegebenen Fehlerschranken. Obwohl die Effizienz des eingesetzten adaptiven Verfahrens für zweidimensionale thermoelastische Problemstellungen gezeigt werden konnte, kommt die Leistungsfähigkeit dieser Strategie erst für dreidimensionale Probleme voll zum Tragen. Eine entsprechende dreidimensionale Erweiterung der vorgestellten Algorithmen erscheint deshalb vielversprechend. Viele technisch realen Fragestellungen sind zudem mit den einfachen konstitutiven Modellen nicht zu beantworten. Vielmehr müssen dann inelastisches Materialverhalten, thermische Effekte infolge innerer Dissipation, temperatur- und geschwindigkeitsabhängige Materialparameter berücksichtigt werden. Das konstitutive Modell, das in dem entwickelten adaptiven Algorithmus in der Kontaktzone verwendet wurde, beschreibt bisher nur den gemittelten Wärmefluß über die hot spots. Häufig kann jedoch der Wärmeaustausch über Gase oder Fluide im Interface nicht vernachlässigt werden. Neben der entsprechenden Erweiterung der Kontaktgesetze müsste hierfür jedoch auch eine Augmented-Lagrange-Formulierung des Kontakts eingesetzt werden. In der konkreten Anwendung, also der Simulation von Kontaktproblemen, kann die Methode überall dort zum Einsatz kommen, wo Standard-Kontaktformulierungen an ihre Grenzen geraten. Dies ist z.B. der Fall bei der Gießsimulationen, wo die Maßhaltigkeit des Bauteils von enormer Bedeutung ist. Hier kann durch die Verwendung der adaptiven Methode eine höhere Genauigkeit erzielt werden. Dies gilt auch für die Berechnung von Problemen mit Schmierung, bei denen thermische Prozesse eine Rolle spielen. Durch Kopplung mit Mortarbasierten Kontaktelementen können zusätzlich in der thermomechanischen Simulation des Kontaktes zwischen Gussform und Bauteil, die Deformationen, Kontaktspannungen und der Temperaturfluss genauer als bisher wiedergegeben werden. Dafür muss die Mortar-Methodik in die thermo-mechanisch gekoppelte Kontaktformulierung eingearbeitet werden.
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