Tautologische motive von Shimura Varietäten und Stratifikationen von derivierten F-zips

• Antragsteller: Dr. Can Yaylali
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 524431573

Das Ziel dieses Projekts, ist es Zahlentheoretische Probleme mit Hilfe von Geometrie zu verstehen. Die Idee ist Nullstellen von Polynomen eine geometrische Struktur zuzuordnen und geometrische Eigenschaften mit Eigenschaften der Poylnome in Verbindung zu bringen. Um die Geometrie zu verstehen, ist es wichtig dem Objekt Zahlen zuzuordnen, die wir als Invarianten bezeichnen. Eine für uns wichtige Invariante ist die sogenannte Kohomologie. In diesem Projekt interessiert uns vor allem der Fall von positiver Charakteristik, d.h. wir setzen eine feste Primzahl gleich Null. Das lässt sich anhand einer Uhr veranschaulichen, wo wir zwar keine Primzahl, aber dennoch die Zahl 12 mit Null identifizieren. Unter diesen Annahmen erhalten wir extra Struktur auf der Kohomologie, die wir geometrisch analysieren können. Ein Aspekt dieser Strukturen wurde in der Dissertation des Antragstellers diskutiert. Unser Ziel ist es die Ergebnisse der Dissertation zu erweitern und somit eine Grundlage für weitere Studien zu schaffen. Außerdem wollen wir die Relation zwischen der Geometrie dieser Strukturen und der Zahlentheorie verstärken. Somit erweitern wir die bereits vorhandene Theorie. Diese Erweiterung kann ebenfalls genutzt werden, um noch unbekannte Invarianten konkret auszurechnen, die in anderen Bereichen der Zahlentheorie vorkommen. Weiter ist für die Dissertation des Antragstellers eine Theorie nötig, die zwar schon seit einigen Jahren erforscht wird, aber noch viele Lücken offenlässt. Wir wollen die zusätzlich gewonnen Erkenntnisse nutzen, um einige dieser Lücken zu schließen und die Theorie zugänglicher machen. In Zukunft ist die Idee, alle diese Ergebnisse zu nutzen, um den Fall positiver Charakteristik zu verlassen.

• DFG-Verfahren: WBP Stipendium
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Gastgeber: Dr. Vincent Pilloni