Familien komplexer algebraischer Varietäten

• Applicant: Professorin Dr. Hélène Esnault
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2000 to 2008
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5246540

Algebraische komplexe Mannigfaltigkeiten sind Lösungsmengen algebraischer, das heißt polynomialer Gleichungen. Da sie über den komplexen Zahlen definiert sind, kann man zu ihrem Studium auf Methoden aus der Topologie (Fundamentalgruppen), der Differentialgeometrie (Differentialformen), und der Analysis (Hodge Theorie) zurückgreifen. Da die definierenden Gleichungen algebraisch sind, stehen auch die Methoden der algebraischen Geometrie (algebraische Gruppen, lineare Systeme) zur Verfügung. Grundlegende Fragen betreffen die Klassifikation von Familien von komplexen Mannigfaltigkeiten (Moduli), das Verhältnis von Invarianten in der Basis und im Totalraum von Morphismen (Riemann-Roch), und das Studium von Untervarietäten von Mannigfaltigkeiten (Chow Gruppen), insbesondere von Punkten singulärer Varietäten (Albanese). Untervarietäten von Moduli sollen durch das Studium von Differentialformen untersucht werden. Der Einsatz algebraischer Gruppen und ihrer Differentialformen soll helfen, Riemann-Rochsche Sätze für lineare Differentialgleichungssysteme zu studieren. Hodge Theorie soll zum Verständnis von Chow Gruppen spezieller Varietäten führen. Die Albanese Varietät und das duale Motiv sollen bestimmt werden.

• DFG Programme: Priority Programmes
• Subproject of: SPP 1094: Global Methods in Complex Geometry
• Participating Person: Professor Dr. Eckart Viehweg (†)