Additive synthesis modeling of transient sounds

• Applicant: Dr. Axel Röbel
• Subject Area: Electronic Semiconductors, Components and Circuits, Integrated Systems, Sensor Technology, Theoretical Electrical Engineering
• Term: from 2000 to 2001
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5247502

In diesem Forschungsprojekt wurde ein neues Verfahren zur Modellierung transienter Klangsignale untersucht. Ausgangspunkt war ein adaptiver Ansatz zur additiven Synthese von Klängen, bei dem die einzelnen Partialwellen durch zeitkontinuierliche Parametertrajektorien für Momentanamplitude und -phase beschriebenwerden. Die Analyseeigenschaften des adaptiven Algorithmus wurdenuntersucht und der Algorithmus selbst weiterentwickelt, um einerobuste und einfache Anwendbarkeit zu erreichen. Im Gegensatz zu denStandardanalyseverfahren der additiven Synthese baut das hierverwendete Modell auf einer physikalischen Interpretation derPartialwellen als Resonanzen des klangerzeugenden Systems auf. Einweiterer Unterschied zu den bekannten Verfahren besteht darin, dassdie erzeugten Parametertrajektorien a priori konsistent sind und nichtwie üblich Abtastwerte von Frequenz-, Phasen- und Amplitudenwertenheuristisch interpoliert werden müssen.Die Ergebnisse der Projektarbeiten lassen sich in drei Punktenzusammenfassen: - Hinsichtlich der Analyseeigenschaften des adaptiven Verfahrens und der Modellierung der Parametertrajektorien konnte mit Hilfe der B-Splines, den Basisfunktionen der Splinefunktionen, ein Verfahren gefunden werden, das eine einfache und unkomplizierte Erweiterung der bisher linearen oder quadratischen Parametertrajektorien auf Polynome beliebiger Ordnung ermöglicht. Weiterhin konnte gezeigt werden, dass die Frequenzauflösung des adaptiven Verfahrens durch die B-Splines bestimmt wird. Hinsichtlich der Bestimmung der Modellparameter wirken die B-Splines in der Art von Fensterfunktionen auf das modellierte Signal und bestimmen so die Frequenzauflösung, die mit dem adaptiven Verfahren erreicht werden kann.- Die ursprünglich nicht vorgesehene Implementierung eines neuen Trainingsverfahrens wurde erforderlich, da die Ergebnisse der oben angedeuteten Analyse eine gleichzeitige Adaption mehrerer Segmente nahelegen, um die aufgrund der verwendeten B-Splines mögliche Frequenzauflösung erreichen zu können. Das neu implementierte Trainingsverfahren arbeitet unter Verwendung sogenannter konjugierten Gradienten und erzielt eine Steigerung der Konvergenzgeschwindigkeit gegenüber dem alten Verfahren von ungefähr einer Größenordnung.- Das zunächst überraschende Verhalten des ursprünglich implementierten Algorithmus, der bei der Modellierung von perkussiven Klängen zwar eine qualitative überzeugende Signalrepräsentation erzielte, aber aufgrund einer rauschartig anmutenden Gestalt der einzelnen Partialwellentrajektorien keine Klangmodifikation erlaubte, wurde erklärt. Es zeigte sich, dass bei der Modellierung von mehreren Resonanzen mit einem Partialwellenmodell, die modulierte Partialwelle starke Frequenzschwankungen außerhalb des modellierten Spektralbereiches nachvollziehen muss, was im Allgemeinen zu einem Wechsel des modellierten Spektralbereiches führt. Die mathematischen Beziehungen, die den Zusammenhang zwischen beliebig vielen beliebig modulierten Einzelschwingungen und einer einzelnen Modellpartialwelle angeben, wurden erstmalig entwickelt. Mit Hilfe einer Veränderung der Optimierungsfunktion des adaptiven Verfahrens konnte darüberhinaus eine stabilere und für Modifikationen besser geeignete Modellierung erzielt werden.

• DFG Programme: Research Fellowships