Topologische Determinanten der Deformationstheorie isolierter Singularitäten komplexer Flächen

• Applicant: Dr. Ludwig Balke
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2000 to 2002
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5253942

Singularitäten sind prominente Gegenstände der algebraischen Geometrie und komplexen Analysis. Eine isolierte Singularität einer komplexen Fläche hat als Umgebungsrand eine 3-dimensionale Mannigfaltigkeit, also ein differentialtopologisches Objekt.Es gibt im wesentlichen zwei Methoden, um Singularitäten zu glätten oder zu vereinfachen: Auflösung und Deformation. Zu einer isolierten normalen Flächensingularität gibt es eine kanonische Auflösung: die Minimale. Der Zusammenhang zwischen dieser reell 4-dimensionalen Mannigfaltigkeit und dem Umgebungsrand wird gut verstanden.Die Deformationstheorie ist komplizierter. So können wir durchaus topologisch verschiedene Deformationen einer gegebenen Singularität haben. Über die Wechselwirkung zwischen topologischen Strukturen auf dem Umgebungsrand einerseits und algebraischgeometrischen Strukturen auf einer Deformation der Singularität andererseits ist wenig bekannt. Das beantragte Forschungsvorhaben soll für gewisse Klassen von Singularitäten diesen Zusammenhang aufklären.

• DFG Programme: Research Fellowships