Martingaltheorie auf Vektorbündeln und die Geometrie bündelwertiger Diffusionen

• Applicant: Professor Dr. Karl-Theodor Sturm
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2000 to 2007
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5256715

Mit Methoden der stochastischen Differentialgeometrie sollen Martingale auf Vektor- und Faserbündeln untersucht und ihre Rolle als Verbindungsglieder von lokaler und globaler Geometrie Riemannscher Mannigfaltigkeiten herausgearbeitet werden. Ein erstes Forschungsziel ist die weitergehende Untersuchung bündelwertiger Martingale im Zusammenhang mit der Geometrie von Tangential- und assoziierten Vektorbündeln, die Entwicklung partieller Integrationsformeln für Bündelschnitte bzgl. des Wienermaßes sowie der Ausbau der Variationstheorie von Martingalen in Vektorbündeln (stochastische Jacobifelder).Ein zweites Ziel bezieht sich auf asymptotische Fragen durch Krümmungsterme deformierter Paralleltransporte, wie sie in der Beschreibung bündelwertiger Martingale auftreten. Darauf aufbauend soll geometrischen Implikationen nachgegangen werden, die sich aus Pfadintegraldarstellungen und stochastischen Differentiationsformeln für klassische Halbgruppen auf Vektorbündeln ergeben.

• DFG Programme: Research Grants
• Participating Person: Professor Dr. Sergio Albeverio