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Projekt
EsCUT: Entropy-stabile höhere-Ordnung CUT-cell discontinuous Galerkin Verfahren
Antragsteller
Professor Dr. Christian Engwer; Professor Dr. Hendrik Ranocha
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung seit 2023
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 526031774
Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung neuer Stabilisierungsansätze für robuste, effiziente und entropiestabile numerische Simulationen hyperbolischer Erhaltungsgleichungen auf cut-cell Gittern, mit herausfordernden Anwendungen von unteraufgelöster Strömungen in komplexen Geometrien. Diese neuen hochaufgelösten Verfahren werden speziell in Hinblick auf neue Lösungskonzepte, wie dissipative schwache Lösungen, entworfen. Nichtlineare hyperbolische Gleichungen spielen eine zentrale Rolle in vielen wichtigen Anwendungsbereichen, wie z.B. Flugzeugdesign oder Umwelt- und Klimaforschung. Hochaufgelöste Simulationen in solchen Anwendungen haben zwei zentrale Herausforderungen; komplexe Geometrien und unteraufgelöste Strukturen, wie sie zwangsläufig in turbulenten Strömungen auftreten. Um diese Schwierigkeiten zu lösen, sind zwei Arten von Stabilisierung notwendig: (i) Stabilisierung der Cut-Cells um die Zeitschrittweite auf kleinen Zellen zu kontrollieren (ii) Stabilisierung des zugrundeliegenden Verfahrens bzgl. unteraufgelöster Strömungen und Turbulenz. Um unnötige numerische Dissipation zu vermeiden und eine Grundlage zu schaffen, um Turbulenz in komplexe Geometrien besser zu verstehen, entwickeln wir neue entropiestabile, hochaufgelöste Ansätze mit robuster Cut-Cell Stabilisierung für discontinuous Galerkin Verfahren. Die Grundidee ist zunächst eine umformulierte Cut-Cell Stabilisierung um diese einer Entropieanalyse zugänglich zu machen. Basierend darauf, analysieren wir die Stabilitätseigenschaften und entwickeln neue Ansätze um Entropiestabilität zu garantieren. Das zentrale Ergebnis werden entropiestabile DG Verfahren auf Cut-Cell Gittern sein, welche sich effizient mit expliziten Zeitschrittverfahren und moderaten Zeitschrittbeschränkungen auf die kompressiblen Eulergleichungen anwenden lassen. In einem potentiellen Anschlussprojekt planen wir diese neuen Ansätze auf die kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen zu erweitern und zur Simulation turbulenter Strömungen in komplexen Geometrien im hohen Reynoldsregime zu nutzen.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
