Irregulärer und nichtlinearer Transport in stochastischen Fluiden

• Antragsteller: Professor Dr. Benjamin Gess; Rishabh Gvalani, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 526086093

Die beiden Leitfragen dieses Antrags sind: (1) Irregulärer stochastischer Transport: Die Untersuchung des Langzeit- und Mischungsverhaltens von passiven, skalaren Größen, die von irregulären, zufälligen Geschwindigkeitsfeldern getrieben werden, insbesondere von den Geschwindigkeitsfeldern des Kraichnan-Modells, ist eine der zentralen Leitfragen dieses Antrags. Dies wird die Entwicklung einer Theorie für zufällige dynamische Systeme (RDS) für stochastische Differentialgleichungen (SDEs) mit irregulären Koeffizienten beinhalten. (2) Nichtlinearer stochastischer Transport: Als zweite Leitfrage wollen wir nichtlineare Transportgleichungen untersuchen, die von zufälligen Geschwindigkeitsfeldern getrieben werden, einschließlich ihrer rigorosen Ableitung aus mikroskopischen Beschreibungen sowie ihres Langzeitverhaltens und ihres Mischungsverhaltens. Dies wird die Entwicklung eines RDS-Ansatzes für McKean-Vlasov-SDEs erfordern und beinhalten.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2410: Hyperbolische Erhaltungssätze in der Fluidmechanik: Komplexität, Skalen, Rauschen (CoScaRa)
• Internationaler Bezug: Schweiz