The lifted root number conjecture and the Galois structure of the unit group of a number field

• Applicant: Professor Dr. Jürgen Ritter
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2000 to 2003
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5270652

Die auszuführende Forschungsarbeit wird sich mit dem Einfluß von in der gelifteten Wurzelzahlvermutung (Gruenberg/Ritter/Weiss) auftretenden algebraischen Invarianten auf die "G"-Struktur der S-Einheitengruppe "Es" eines Zahlkörpers K befassen, der als eine galoissche Erweiterung eines Teilkörpers "k" mit Gal(K/k) = G vorliege; S = {po, ..., pn} ist dabei eine G-stabile Menge von Stellen "pi" von "K", die alle archimedischen Stellen enthalte. Die angesprochenen algebraischen Invarianten schließlich sind die zu "Dirichlet"-Einbettungen f : Xs -> Es gebildeten Elemente "Omf" in der Grothendieckgruppe der endlichen zG-Moduln von endlicher projektiver Dimension. ("Om" lies: Omega; "Xs" bezeichnet den von den pi-po erzeugten G-Modul). Diese alle verallgemeinern Chinburgs "Om"-Invariante und erlauben eine Verschärfung und zugleich ein lokales Studium der Wurzelzahlvermutung. Der Einfluß von "Om" auf "Es" ist für hinreichend große "S" in den 90er Jahren diskutiert worden, noch nicht dagegen der der "Omf". Erreicht man auch hier gute Aussagen, so erhält man in jedem Fall, in dem die geliftete Wurzelzahlvermutung bestätigt ist, Resultate über "Es" in Form von analytischen Daten, nämlich Werten bei Null von Artinschen "L"-Reihen. Des weiteren ist beabsichtigt, die Definition der "Omf" auf kleine Mengen "S" auszudehnen, um so insbesondere auch zu neuen Erkenntnissen über die volle Einheitengruppe von K zu kommen.

• DFG Programme: Research Grants