Klassifikation von Varietäten durch das Studium der zu ihnen assoziierten Modulräume stabiler Vektorbündel

• Applicant: Professor Dr. Georg Hein
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2000 to 2002
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5271016

Ist X eine projektive Varietät, so haben wir eine Abbildung in eine abelsche Varietät alb(X) : X > Alb(X), wobei Alb(X) die zu X assoziierte Albanese Varietät ist. Der Albanese Morphismus alb(X) enthält viele geometrische Informationen über X. Im Falle Riemannscher Flächen ist X bereits durch Alb(X) und seinen Theta-Divisor bestimmt.Eine mögliche Beschreibung des Albanese Morphismus ist folgende: Wir betrachten den Picardtorus Pic°(X) und auf dem Kreuzprodukt X x Pic°(X) ein Poincaré Bündel L. Üblicherweise sehen wir L als Famile von Geradenbündeln auf X an, die durch Pic°(X) parametrisiert wird. Betrachten wir L als Familie von Geradenbündeln auf Pic°(X), die durch X parametrisiert werden, so erhalten wir eine Abbildung von X in Pic°(Pic°(X)) Die so konstruierte Abbildung ist gerade der Albanese Morphismus.Ersetzen wir in obiger Konstruktion Pic°(X) durch den Modulraum Mr(X) von Vektorbündeln auf X mit vorgegebenen Invarianten, so erhalten wir in Analogie eine Abbildung albr(X) : X > Mr(Mr(X)) welche wir als Verallgemeinerungen des Albanese Morphismus betrachten können. Dieser Morphismus und seine Eigenschaften sollen in der Habilitationsschrift studiert werden.

• DFG Programme: Research Fellowships