Quantum Chaos in a classically hierarchical phase space
Final Report Abstract
In diesem Projekt wurden grundlegende Fragestellungen zur klassischen Dynamik und zu quantenmechanischen Eigenschaften in zeitunabhängigen Hamiltonschen Systemen mit zwei Freiheitsgraden sowie in zeitperiodischen mit einem Freiheitsgrad untersucht. In diesen Systemen zeigt die klassische Dynamik typischerweise sowohl Phasenraumgebiete mit regulärer Dynamik als auch Gebiete mit chaotischer Dynamik. Das Aufzeigen der Konsequenzen des gleichzeitigen Auftretens dieser unterschiedlichen Dynamiken war zentraler Gegenstand dieses Projekts. Klassisch werden für chaotische Trajektorien in vielen Größen für lange Zeiten Potenzgesetze beobachtet. Wir haben gezeigt, dass für asymptotisch lange Zeiten Universalität einsetzt. Dieses Ergebnis basiert auf der analytischen Untersuchung eines binären Markovschen Baummodells mit zufälligen Skalierungen, der Hypothese, dass diese Erkenntnisse auf Hamiltonsche Systeme übertragbar sind und der geeigneten numerischen Analyse eines Ensembles von Hamiltonschen Systemen. Der universelle Exponent wurde numerisch bestimmt. Mit den quantenmechanischen Untersuchungen wurde zunächst gezeigt, dass die semiklassische Eigenfunktionshypothese, nach der Eigenfunktionen in diesen Systemen in reguläre und chaotische klassifizierbar sein sollten, um ein Kriterium ergänzt werden muss, dass die dynamischen Tunnelraten von der regulären Insel zur chaotischen See berücksichtigt. Insbesondere wurde gezeigt unter welchen Bedingungen chaotische Eigenfunktionen die reguläre Insel teilweise oder ganz fluten können. Die analytische Bestimmung dieser Tunnelraten konnte mit der Einführung eines fiktiven integrablen Systems entscheidend vorangebracht werden. In geeigneten Modellabbildungen aber auch in der Standard-Abbildung wurden Tunnelraten erstmals erfolgreich vorhergesagt. Dies ist ein erster Schritt zu einer allgemein anwendbaren Theorie von dynamischen Tunnelraten.
Publications
- Directed chaotic transport in Hamiltonian ratchets. Phys. Rev. E 71, 026228 (2005)
H. Schanz, T. Dittrich, and R. Ketzmerick
- Flooding of Chaotic Eigenstates into Regular Phase Space Islands. Phys. Rev. Lett. 94, 054102 (2005)
A. Bäcker, R. Ketzmerick, and A. Monastra
- Nano-wires with surface disorder: Giant localization lengths and quantumto-classical crossover. Phys. Rev. Lett. 97, 116804 (2006)
J. Feist, A. Bäcker, R. Ketzmerick, S. Rotter, B. Huckestein, and J. Burgdörfer
- Universality in the flooding of regular islands by chaotic states. Phys. Rev. E 75, 066204 (2007)
A. Bäcker, R. Ketzmerick, and A. Monastra
- Regular-to-chaotic tunneling rates using a fictitious integrable system. Phys. Rev. Lett. 100, 104101 (2008)
A. Bäcker, R. Ketzmerick, S. Löck, and L. Schilling
- Universality of algebraic decays in Hamiltonian systems. Phys. Rev. Lett. 100, 184101 (2008)
G. Cristadoro and R. Ketzmerick
