Robust estimators for reconstruction and identification of edges in noisy images

• Applicant: Professorin Dr. Christine H. Müller
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2000 to 2005
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5294224

Verrauschte Bilder können rekonstruiert werden, indem durch Kernschätzungen Polynome eines bestimmten Grades approximiert werden. In der Regel werden die Polynome mittels der Kleinsten-Quadrat-Summen-Methode angepaßt. Sie können aber auch durch Ausreißer-robuste Regressionsschätzungen bestimmt werden. Die Ausreißer-robusten Schätzungen haben den Vorteil, daß sie durch eine große Zahl von stark abweichenden Beobachtungswerten nur wenig beeinflußt werden. Bilder haben oft scharfe Kanten und in der Nähe solcher Kanten gibt es viele Bildwerte, die stark von der Mehrheit der Bildwerte abweichen. Aus diesem Grunde eignen sich die robusten Schätzungen besonders gut für die Rekonstruktion von Kanten. In dem Vorhaben soll untersucht werden, wie sich die robusten Schätzungen verhalten, wenn das Bild immer feiner gerastert wird, d.h. es sollen Konvergenz-Aussagen über Kernschätzungen hergeleitet werden, die auf robusten Schätzungen basieren. Als robuste Schätzungen sollen vor allem M-Schätzungen mit zurückfallender Score-Funktion und getrimmte Schätzungen betrachtet werden. Neben der Rekonstruktion der Kanten soll untersucht werden, ob Kernschätzungen basierend auf robusten Schätzungen auch zur Identifikation von Kanten geeignet sind. Dabei soll die Theorie der rotierten Differenz-Kernschätzungen verallgemeinert werden.

• DFG Programme: Research Grants