Untersuchungen zum Einsatz des Konzepts synthetischer Aperturen in der Digitalen Holografie
Final Report Abstract
Die Holographie ist ein kohärentoptisches Verfahren zur Aufnahme und Rekonstruktion vollständiger optischer Wellenfelder, d. h. mit Intensität und Phase, wohingegen die Photographie nur Intensitätsverteilungen aufnimmt und wiedergibt. Dies erlaubt nicht nur die Visualisierung dreidimensionaler Szenen, sondern auch den interferometrischen Vergleich vom gleichen Objekt gestreuter Wellenfelder. Auf diese Weise können Form und Verformung von opaken diffus streuenden Oberflächen im Bereich der benutzten Lichtwellenlänge oder Brechzahlveränderungen in transparenten Medien gemessen werden. Dies hat zu einer Vielzahl von Anwendungen, z. B. in der zerstörungsfreien Prüfung oder der experimentellen Spanmmgsanalyse geführt. In der digitalen Holographie wird die hochauflösende photographische Emulsion (Folien, Glasplatten) durch die CCD- oder CMOSArrays moderner Videokameras ersetzt. Das so aufgenommene Hologramm wird digitalisiert und quantisiert im Rechner gespeichert und das gesuchte komplexe Wellenfeld mit Hilfe der Beugungstheorie numerisch rekonstruiert. Die digitale Holographie bietet somit die Vorteile des wiederverwendbaren Aufnahmemediums, des Wegfalls der nasschemischen Entwicklung, des Wegfalls der Repositionierung, sowie der numerischen Überlagerung der Wellenfelder und damit der Generierung der vorzeichenrichtigen Interferenzphasenverteilung im Rechner, um nur einige zu nennen. Jedoch ist die räumliche Auflösung der digitalen Holographie durch die Abmessungen des CCD-Arrays bestimmt, welches die wirksame Apertur definiert. Die geringe Größe der CCD-Arrays bewirkt eine geringe laterale Auflösung bei gleichzeitig großer Schärfentiefe, was einer geringen Auflösung in Tiefenrichtung entspricht. Gleichzeitig entstehen große Speckies. Da die Einhaltung des Abtasttheorems einen großen Abstand von CCD und Objekt fordert, geht so der Effekt der Dreidimensionalität weitgehend verloren. Hier setzt das Forschungsprojekt Kr953/18 an: Eine Szene wird digital-holographisch mit zwei zueinander versetzt angeordneten CCD-Arrays gleichzeitig aufgenommen und das Wellenfeld aus beiden digitalen Hologrammen in einem kombinierten Ansatz rekonstruiert. Der theoretische Hintergrund hierzu ist Michelsons Konzept der synthetischen Apertur in der stellaren Interferometrie. Dieses besagt, dass die laterale Auflösung eines geeignet zusammengeschalteten Arrays von Teleskopen kleiner Apertur derjenigen eines Telekops mit der synthetischen Apertur der durch das Array aufgespannten Fläche entspricht. Die Untersuchungen im Projekt führten zu folgenden Ergebnissen: • Die grundsätzliche Anwendbarkeit des Konzepts der synthetischen Apertur in der digitalen Holographie konnte durch rechnerische Simulationen bestätigt werden. Dazu wurde zuerst die Punktbildverteilungsfunktion des abbildenden Systems digitale Holographie hergeleitet und anschließend die Punktbildverteilungsfunktionen bei Verwendung eines Arrays der bei zwei Arrays gegenübergestellt. Die Punktbildverteilungsfunktionen wurden dabei einerseits theoretisch hergeleitet, andererseits in einem Computerexperiment rechnerisch simuliert. • Es ergaben sich grundsätzlich zwei Ansätze, die beiden mit lateral versetzten Kameras aufgenommenen digitalen Hologramme zu kombinieren: (i) Beide Hologramme werden in ein großes Hologramm richtig positioniert eingebettet, die nicht benutzten Pixel dieses synthetischen Hologramms werden zu Null gestzt. (ii) Die komplexen Wellenfelder werden einzeln rekonstruiert und nach geeigneter Verschiebung innerhalb des Bildfelds komplex addiert, was einer kohärenten Überlagerung entspricht. Beide Ansätze liefern identische Ergebnisse. • Für die genaue Positionierung der Hologramme innerhalb des synthetischen Hologramms als auch für die Verschiebung innerhalb des Bildfelds ist die exakte relative Lage beider CCD-Arrays zu kennen. Besonders empfindlich reagiert das System auf laterale Verschiebungen und in-plane-Rotationen der Arrays. Um die Positionen genau zu messen, wird das Beugungsmuster einer Punktblende, welches ein System konzentrischer Kreise ist, auf die beiden Arrays projiziert. Mit Hilfe eines Regressionsverfahrens wird die Lage des Mittelpunkts dieser Kreise für jedes Array bestimmt. Damit ist die relative Translation und aus der Lage der Kreise die relative Verdrehung beider Arrays bekannt. Dieses Verfahren liefert genauere Ergebnisse als einfache Korrelationsmessungen. • Das System erfordert eine Positionierung der Hologramme bzw. der rekonstruierten Felder mit Subpixel-Genauigkeit. Eine Subpixel-Verschiebung auf numerischem Weg kann über den Algorithmus mit sinc-Interpolation von Yaroslavsky erfolgen. • Das theoretisch vorausgesagte Verhalten konnte experimentell nachgewiesen werden. Am Beispiel des US-Air-Force-Test-Patterns wurde eine in Richtung der Array- Anordnung erhöhte Genauigkeit festgestellt. Für die Speckies in der rekonstruierten Intensitätsverteilung galt jetzt, dass im statistischen Mittel die Speckiebreite in Richtung der zwei Arrays wesentlich kleiner als in der dazu orthogonalen Richtung war. Im Verlauf der Forschungsarbeiten konnte nachgewiesen werden, dass das Konzept der synthetischen Apertur in der digitalen Holographie zu einer wesentlich erhöhten lateralen Auflösung führt. Dies kann zu erweiterten Anwendungen der digitalen Holographie und der digitalen holographischen Interferometrie führen. So werden in der experimentellen Spannungsanalyse die Verschiebungsvektorkomponenten nach den Ortskoordinaten differenziert, um so Dehnungen und Spannungen zu berechnen. Die erhöhte laterale Auflösung erlaubt jetzt eine genauere Approximation der in der Numerik verwendeten Differenzenquotienten. Da jetzt ein größerer Winkel von den Beobachtnngsrichtungen überdeckt wird, kann ein digitales Pendant zum Referenzstrahl-Scan-Verfahren entwickelt werden, welches zusätzliche Komponenten des Empfindlichkeitsvektors in der Verformungsanalyse liefert. Insbesondere hierzu ist es wünschenswert, aus den zwei digitalen Hologrammen ein großes synthetisches mit interpolierten Werten statt der Nullen außerhalb der aufgenommenen Hologramme zu generieren. Anzustreben sind darüber hinaus ein Filteralgorithmus, der die Nebenmaxima der Punktbildverteilungfunktion unterdrückt, sowie die Erweiterung um ein weiteres Array in zur bisherigen orthogonalen lateralen Richtung.
Publications
- Th. Kreis, M. Adams, W. Jüptner. Aperture synthesis in. digital holography. Proc. SPIE, 4777, 69-76, 2002.
- Th. Kreis, D. Kayser. Resolution increase by aperture synthesis in digital holography. Proc. SPIE, 5880, 58800F-1-58800F-8, 2005.
- Th. Kreis. Frequency analysis of digital holography with reconstruction by convolution. Opt. Eng., 41(8), 1829-1839, 2002.
- Th. Kreis. Frequency analysis of digital holography. Opt. Eng., 41(4), 771-778, 2002,
- Th. Kreis. Handbook of Holographie Interferometry. Wiley-VCH, 2005.
