SFB 1701:  Port-Hamiltonsche Systeme

Fachliche Zuordnung Mathematik
Förderung Förderung seit 2025
Projektkennung Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 531152215
 

Projektbeschreibung

Port-Hamiltonsche Systeme stellen ein ebenso bedeutendes wie attraktives neues Paradigma für die mathematische Modellierung dynamischer Systeme dar. In der aktuellen Forschung verlagert sich derzeit der Schwerpunkt – statt der Betrachtung geschlossener Systeme rückt nun die Analysis und weitere Behandlung der Interaktion mehrerer Systeme in den Fokus. In solchen Netzwerken dynamischer Systeme können die einzelnen Komponenten sehr unterschiedlicher Natur sein, und es ist das port-Hamiltonsche Paradigma mit seiner besonderen Betonung der internen und externen Ports, das eine universelle mathematische Beschreibung der Kopplung zwischen den verschiedenen Systemen ermöglicht und dabei entscheidende Systemeigenschaften erhält. Zum Beispiel garantiert die port-Hamiltonsche Kopplung die Stabilität des Gesamtsystems, wenn die einzelnen Systeme stabil sind, eine Eigenschaft, die andere Ansätze vermissen lassen. Der Kern des port-Hamiltonschen Paradigmas ist ein verallgemeinertes Konzept der Energie und ihres Flusses entlang interner Verbindungen und externer, leistungskonjugierter Eingangs- und Ausgangsports. Die Erhaltungsgrößen der einzelnen Komponenten sowie die Identifikation externer Ports spielen dabei eine zentrale Rolle. Externe Ports ermöglichen insbesondere eine rekursive Kopplung mathematischer Modelle über verschiedene Skalen und Domänen hinweg. Die verallgemeinerte Energie ist in der Hamilton-Funktion kodiert, und die Ports werden durch eine Dirac-Struktur definiert. Zusammen bilden sie den kanonischen Rahmen für die Kopplungen und für die Erhaltung charakteristischer Eigenschaften und Größen. Port-Hamiltonsche Systeme entwickeln sich derzeit zu einer äußerst leistungsfähigen Modellierungssprache für abstrakte dynamische Systeme, was zu herausragenden Fortschritten bei ihrer mathematischen Analyse, ihrer Simulation und ihrer Optimierung führt. Um das mathematische Potenzial von port-Hamiltonschen Systemen voll auszuschöpfen, sind demnach Beiträge aus verschiedenen mathematischen Disziplinen erforderlich. Diese interdisziplinäre Herausforderung nimmt dieser SFB an. In der ersten Förderperiode konzentrieren wir uns auf analytische Eigenschaften unendlich-dimensionaler Systeme, auf die Erhaltung und Nutzung strukturinduzierter Eigenschaften in Diskretisierungen, die für die numerische Simulation erforderlich sind, und auf die Vorteile der Port-Hamiltonschen Struktur in Optimierung und Steuerung, einschließlich datengetriebener Ansätze. Fortschritte in der Theorie und den Methoden sind das Hauptanliegen unseres SFB. Die Einbeziehung einiger spezifischer Anwendungen gewährleistet deren praktische Relevanz.
DFG-Verfahren Sonderforschungsbereiche

Laufende Projekte

Antragstellende Institution Bergische Universität Wuppertal
Beteiligte Hochschule Technische Universität Berlin; Technische Universität Chemnitz; Technische Universität Ilmenau; Universität Trier
Sprecherin Professorin Dr. Birgit Jacob