Zur Konstruktion neuer Differenzenverfahren durch nichtlineare Viskositäten der Bildverarbeitung

• Applicant: Professor Dr. Thomas Sonar
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2001 to 2008
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5316402

• Final Report Year: 2007

Final Report Abstract

Die im Rahmen des Projektes gezielt geförderte Kooperation zwischen Wissenschaftlern auf den Gebieten der numerischen Strömungsmechanik und der Bildverarbeitung hat zu einer Reihe neuer Resultate und Ausgangspunkte für neue Entwicklungen auf beiden Seiten geführt. Von der Braunschweiger Seite des Projektes ist dabei hervorzuheben, dass erstmals eine Analyse von Methoden zur stabilisierten Rückwärtsdiffusion erfolgt ist, die weitere Entwicklungen nach sich ziehen wird. Das Konzept konnte zur Konstruktion stabiler und effizienter Verfahren für die Approximation von hyperbolischen Erhaltungsgleichungen genutzt werden. Dazu wurden, basierend auf der genauen Analyse von TV-Flow, neue dissipative Filteralgorithmen entwickelt und mit vielversprechendem Ergebnis eingesetzt. Ein neuer Prozess, nämlich inverser TV-Flow, wurde modelliert und numerisch umgesetzt, der einen neuen Ausgangspunkt für Entwicklungen in der Bildverarbeitung bietet.

Publications

• "Stabilised nonlinear inverse diffusion for approximating hyperbolic PDEs". R. Kimmel, N. Sochen and J. Weickert (Eds.) Scale Space and PDE Methods in Computer Vision, Hofgeismar, Germany, Springer, LNCS, 536-547, April 2005
  M. Breuß, T. Brox, T. Sonar und J. Weickert
  
• "A conservative shock filter model and its use for the numerical approximation of conservation laws". Applied Mathematics Letters, Vol. 19, 954-959, (2006)
  M. Breuß und M. Welk
  
• "A Shock-Capturing Algorithm for the Differential Equations of Dilation and Erosion". Journal of Mathematical Imaging and Vision, Vol. 25, 187-201, (2006)
  M. Breuß und J. Weickert
  
• "An analysis of discretisations of inverse diffusion equations". Computing Letters, Vol. 2, No. 3, 117-129, (2006)
  M. Breuß
  
• "Discretisation of stabilised inverse diffusion equations". PAMM, Vol. 6, Issue 1, 861-862, (2006)
  M. Breuß
  
• "Numerical Aspects of TV Flow". Numerical Algorithms, Vol. 41, No. 1, 79-101, (2006)
  M. Breuß, T. Brox, A. Bürgel, T. Sonar und J. Weickert
  
• "Shock Filtering Strategies and the Approximation of Discontinuous Solutions of Evolution Equations". Habilitation, TU Braunschweig 2006
  M. Breuß
  
• "Staircasing in semidiscrete stabilised inverse linear diffusion algorithms". Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 206, 520-533, (2007)
  M. Breuß und M. Welk