Systemtheoretische Eigenschaften von linearen unendlich-dimensionalen Port-Hamiltonschen Systemen

• Antragsteller: Dr. Anthony Hastir
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 532208976

Port-Hamiltonsche Systeme sind dynamische Systeme, welche eine anschauliche Interpretation der Energieflüsse zulassen, und somit viele physikalische Anwendungen umfassen. Dynamische Systeme, in denen verschiedene Koordinaten (wie die der Zeit und eine räumliche Koordinate) betrachtet werden, werden durch partielle Differentialgleichungen beschrieben. Durch die Verwendung eines operatortheoretischen Rahmens können partielle Differentialgleichungen auf unendlich-dimensionalen Räumen modelliert werden, was zu unendlich-dimensionalen Systemen führt. Mit Hilfe von linearen unendlich-dimensionalen port-Hamiltonschen Systeme lassen sich viele verschiedene dynamische Systeme modellieren, wie z. B. Übertragungsleitungen, Wellengleichungen und Balkengleichungen. Diese Klasse ist ein zentraler Bestandteil dieses Projektes. So werden insbesondere Eigenschaften der Übertragungsfunktionen dieser Systeme charakterisiert und Lösungen des linear-quadratischen (LQ) Optimalsteuerungsproblems untersucht. Bzgl. der Übertragungsfunktionen sollen zwei Vermutungen überprüft werden, welche insbesondere die Zugehörigkeit zur Wiener- oder Callier-Desoer-Klassen charakterisieren. Zum LQ-Optimalsteuerungsproblemstellen wird die zugehörige Operator-Riccati-Gleichung (ORE) hergeleitet und es werden die Lösungen der ORE in verschiedenen Situationen untersucht. Zudem wird das LQ-Optimalsteuerungsproblem im Frequenzbereich mit spektralen Faktorisierungstechniken studiert. Die theoretischen Resultate werden an mehreren Beispielen illustriert.

• DFG-Verfahren: WBP Stelle