Modulare Kohomologie von p-adischen Deligne-Lusztig Räumen

• Antragsteller: Professor Dr. Alexander Ivanov
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 533474700

Die klassische Deligne-Lusztig-Theorie ist ein mächtiges geometrisches Werkzeug, das eine im Wesentlichen komplette Beschreibung von komplexen Darstellungen endlicher Gruppen vom Lie Typ erlaubt. Sie ist auch auf das Studium modularer Darstellungen solcher Gruppen (in nicht-definierender Charakteristik) anwendbar. Zum Beispiel wurde sie vor Kurzem benutzt, um Broué's Vermutung über abelsche Defektgruppen in vielen Fällen zu beweisen. In den letzten Jahren ist das p-adische Analogon der klassischen Deligne-Lusztig-Theorie in den Mittelpunkt des Interesses gerückt. Es untersucht die sogenannten p-adischen Deligne-Lusztig-Räume. Diese Räume sind rein lokale und relativ explizite Objekte, die zu p- adischen reduktiven Gruppen in ähnlicher Weise assoziiert sind, wie klassische Deligne-Lusztig-Varietäten zu endlichen Gruppen vom Lie Typ. Die l-adische Kohomologie von p-adischen Deligne-Lusztig-Räumen realisiert viele Darstellungen von p-adischen reduktiven Gruppen und erlaubt diese Darstellungen mittels Methoden der Deligne-Lusztig-Theorie zu studieren. In Analogie zum klassischen Fall ist zu erwarten, dass die Kohomologie dieser p-adischen Räume mit mod-l und ganzzahligen l-adischen Koeffizienten neue Erkenntnisse über modulare Darstellungstheorie von p-adischen reduktiven Gruppen enthält. Das Ziel des vorliegenden Projektes ist es, diese Kohomologie erstmals zu studieren und gegebenenfalls auf modulare Darstellungstheorie von p-adischen Gruppen anzuwenden. Auch soll das Verhältnis dieser Kohomologie zu lokalen mod-l Langlands Korrespondenzen untersucht werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen