Project Details
Projekt
Spatially adaptive detection of local defects in time series and stochastic processes on the integer lattice Z2
Applicant
Professor Dr. Jürgen Franke
Subject Area
Mathematics
Term
from 2001 to 2007
Project identifier
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5334882
Eine verbreitete Aufgabe der Materialprüfung ist die Inspektion von Oberflächen bei laufender Produktion. Zu diesem Zweck gibt es eine Reihe von ad-hoc-Algorithmen, denen kein oder nur ein stark vereinfachtes mathematisches Modell für die Oberflächenstruktur und die zu erwartenden Störungen zugrundeliegt. Typischerweise wird die Oberfläche in kleine Segmente unterteilt und aus den dort gemessenen Daten direkt mit lokalen Glättungsverfahren oder indirekt nach einer geeigneten Transformation (Fourier, Gabor, Wavelet,...) ein Maß für die lokale Regularität der Oberfläche gewonnen. Liegt der so gewonnene Wert außerhalb vorgegebener Toleranzgrenzen, so wird eine Störung der Oberfläche detektiert. Segmentierung und Wahl der Toleranzgrenzen erfolgen auf der Grundlage einfacher Heuristiken. Ziel des Projektes ist die Entwicklung geeigneter stochastischer Modelle für verschiedene, in der Praxis auftretende reguläre Oberflächenstrukturen und lokale Oberflächendefekte, auf denen aufbauend systematische und allgemein verwendbare Verfahren zur datenadaptiven Segmentierung und zur Schwellenwahl für lokale Regularitätsmaße entwickelt werden sollen. Als Kandidaten für die Modellierung werden geeignete lokal-stationäre stochastische Prozesse auf dem ganzzahligen Gitter Z2 in Betracht gezogen. Auf der Grundlage dieser Modelle kann eine adaptive Segmentierung in möglichst große Gebiete ähnlicher Regularität erfolgen, wobei ein in der Regressionsanalyse erfolgreicher Ansatz als Vorbild dient. Aus den Modellen lassen sich formal Tests ableiten, ob in einem adaptiv gefundenen Segment eine signifikante Störung vorhanden ist oder nicht.
DFG Programme
Priority Programmes
