Asymptotik elliptischer Differentialgleichungen mit Neumannrandwerten in unendlichen Gebieten mit regelmäßiger Struktur

• Applicant: Privatdozentin Dr. Gudrun Thäter
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2001 to 2004
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5335260

Gegenstand des Vorhabens sind selbstadjungierte elliptische Differentialgleichungen mit Neumann-Randwerten. Diese werden in unendlichen Gebieten des R3 betrachtet, die eine regelmäßige Struktur - Periodizität - aufweisen. Ein einfaches Beispiel ist eine Schicht mit regelmäßigem Lochmuster. Die Koeffizienten der Gleichung sind dabei ebenfalls periodisch. Solche Probleme spiegeln Fragestellungen wider, bei denen aus der Konfiguration Randbedingungen nicht a priori sinnvoll vorgegeben werden können: z.B. Pumpen aus einem Reservoir. Neben Existenz und Regularität von Lösungen ist deren asymptotisches Verhalten von entscheidender Bedeutung, da dies aussagt, ob das unendliche Problem wirklich die relevanten Eigenschaften des konkreten (eigentlich endlich ausgedehnten) Vorgangs widergibt. Aufbauend auf dem Wissen über die Abklingeigenschaften der Lösungen kann man herausfinden, welche Randwerte auf endlichen Teilgebieten gewählt werden müssen, um das unendliche Problem gut zu approximieren, was für die numerische Umsetzung unverzichtbar ist.

• DFG Programme: Research Grants