Nicht-malthusische superkritsche Crump-Mode-Jagers-Prozesse

• Antragsteller: Professor Dr. Matthias Meiners
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 533787597

Das Thema dieses Antrags sind nicht-malthusische allgemeine (Crump-Mode-Jagers-) Verzweigungsprozesse. Das asymptotsche Verhalten superkritscher allgemeiner Verzweigungsprozesse mit malthusischem Parameter ist mittlerweile gut verstanden; zum Beispiel ist ihr Wachstum in erster Ordnung exponentiell mit malthusischer Rate nach Nermans berühmtem Gesetz der großen Zahlen. In jüngster Zeit wurden auch die Fluktuationen um den exponentiellen LeiDerm verstanden. Über Prozesse ohne malthusischen Parameter ist hingegen wenig bekannt. Das Ziel des beantragten Projekts ist es, grundlegende Eigenschaften dieser Prozesse zu verstehen. Konkret ist das erste Ziel der Beweis eines Gesetzes der großen Zahlen für nicht-explosive allgemeine Verzweigungsprozesse ohne malthusischen Parameter. Das zweite Ziel ist es, notwendige und hinreichende Bedingungen für die Explosion von allgemeinen Verzweigungsprozessen in endlicher Zeit zu finden. Beide Probleme hängen mit der Funktionalgleichung der glättenden Transformation in bisher nicht untersuchten Regimen zusammen. Die Methoden stammen aus den Bereichen der Verzweigungsprozesse, der Funktionalgleichungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Martingaltheorie, der Laplace-Transformation, der (Poisson-)Punktprozesse und der defekten Erneuerungsgleichungen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Kooperationspartner: Professor Dr. Bastien Mallein