Kähler-Einstein-Metriken auf Fano-Mannigfaltigkeiten

• Antragsteller: Dr. Thomas Bauer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2001 bis 2003
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5341282

Das Ziel des Forschungsvorhabens ist die Konstruktion von Kähler-Einstein-Metriken auf gewissen Klassen von Fano-Mannigfaltigkeiten bzw. der Nachweis, daß auf einer gegebenen Fano-Mannigfaltigkeit keine solche Metrik existieren kann. Ist eine Fano-Mannigfaltigkeit Kähler-Einstein, so erfüllt die Mannigfaltigkeit gewisse Stabilitätseigenschaften, etwa die Stabilität des Tangentialbündels oder die K-Stabilität im Sinne von Tian. Um die Nichtexistenz von Kähler-Einstein-Metriken zu zeigen, wird man also versuchen nachzuweisen, daß eine dieser Eigenschaften nicht erfüllt ist. Die Methode der Multiplierdeal-Sheaves zeigt umgekehrt für bestimmte Beispiele die Existenz einer solchen Metrik. Ich hoffe, mit einer Kombination beider Methoden und einer Analyse des Zusammenspiels der beiden Ansätze für gewisse Klassen von Fano-Mannigfaltigkeiten die Frage der Existenz einer Kähler-Einstein-Metrik zu entscheiden.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien