Pseudokonvexe Gebiete mit nicht-trivialen komplex-analytischen Mengen im Rand: Existenz und Eigenschaften; Regularitätseigenschaften von deren Bergmanprojektion

• Applicant: Professor Dr. Klas Diederich
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2001 to 2008
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5343997

Geometrische Eigenschaften der Ränder pseudokonvexer Gebiete beeinflussen die quantitative komplexe Analysis auf diesen Gebieten stark. Diese Interaktion zwischen Geometrie und Analysis soll weiter aufgeklärt werden. Dabei geht es konkret um pseudokonvexe Gebiete mit nicht-trivialen komplex-analytischen Mengen im Rande, sogenannte Wurmgebiete, auf der geometrischen Seite und die Bergmanprojektion auf der analytischen Seite. Letztere ist eine eminent wichtige analytische Invariante, die das derzeit wirksamste Instrument für das Studium einer ganzen Reihe von quantitativ-analytischen Fragen auf den zu Grunde liegenden Gebieten ist. - In jüngster Zeit wurde bei einem Beispielgebiet entdeckt, daß eine genügend starke Windung der Gebietsnormalen um die Ausnahmemengen im Rand die Regularitätseigenschaften der Bergmanprojektion stark einschränken kann. Dies Phänomen gilt es nunmehr in verschiedensten Situationen wirklich zu verstehen und insbesondere zu fragen, ob bzw. welche Restregularität der Bergmanprojektion jeweils erhalten bleibt. Damit wäre eine fundamentale Beziehung zwischen Geometrie und Analysis weiter aufgeklärt.

• DFG Programme: Research Grants