Lösung unscharfer algebraischer Gleichungssysteme - ein Beitrag zur Modellierung verfahrenstechnischer Prozesse und Systeme

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Rainer Hampel
• Fachliche Zuordnung: Chemische und Thermische Verfahrenstechnik
• Förderung: Förderung von 2001 bis 2005
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5352172

Ziel der Arbeiten ist die Weiterentwicklung der Theorie zur Lösung unscharfer Gleichungssysteme sowie die praktische Implementierung effektiver Lösungsverfahren. Dabei ist die Struktur der Gleichungen scharf (linear, nichtlinear), die Unschärfe wird durch die Unbestimmtheit der Modellparameter impliziert und soll durch unscharfe Mengen beschrieben werden. Derartige Situationen sind typisch für viele praktische Aufgabenstellungen (Diskretisierungen von Differentialgleichungen mit ungenauen Einflussgrößen, Zuverlässigkeitsanalyse von technischen Systemen). Allerdings stößt die konsequente Anwendung des Zadehschen Erweiterungsprinzips zur Modellierung unscharfer arithmetischer Operationen (und allgemeinerer Funktionen) sehr schnell auf numerische Hindernisse, da durch die Struktur des Erweiterungsprinzips (parametrische Optimierung, Niveaumengenzugang) nichttriviale Aufgaben der Optimierung bzw. Intervalmathematik zu lösen sind. Deshalb sollen die Ergebnisse arithmetischer Operationen bzw. Funktionsberechnungen durch einfach strukturierte unscharfe Zahlen aus geeigneten Funktionenklassen eingeschlossen werden, was auch eine Abschätzung des Approximationsfehlers gestattet. Damit können Lösungen algebraischer Gleichungssysteme definiert und effektiv gefunden werden. Es soll eine programmtechnische Umsetzung (in MATLAB, DELPHI) und Integration in das an der Hochschule Zittau/Görlitz verwendete System DYNSTAR erfolgen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Beteiligte Person: Dr. Michael Wagenknecht