Konstruktion und Anwendung von Flußgleichungen in der Quantengravitation
Final Report Abstract
Unter den vier grundlegenden Kräften, die wir in der Natur vorfinden, wirft die Gravitation bei ihrer theoretischen Beschreibung noch die meisten Fragen auf. Dies scheint zunächst überraschend, da wir doch die Schwerkraft im täglichen Leben am direktesten erfahren können und daher ein intuitives Verständnis von Massen und deren Anziehung entwickelt haben. Letztlich ist die Dominanz der Schwerkraft auf den von uns direkt beobachtbaren Längenskalen darauf zurückzuführen, dass es nur positive Massen gibt, sich die Wirkung der Schwerkraft bei mehreren Massen also stets addiert und daher keine effektive Neutralisierung, wie etwa bei der elektrischen Ladung eines Atoms mit positiv geladenem Kern und negativer Elektronenhülle, eintreten kann. Eine wesentliche Erkenntnis der Quantenphysik ist, dass sich nicht nur die relative Stärke der verschiedenen Kräfte, sondern auch die Form der jeweils gültigen mathematischen Beschreibung mit der Längenskala des Experiments verändert. Dieser Effekt wird als Renormierung der Theorie bezeichnet. Nur wenn es möglich ist, eine mathematische Beschreibung einer Kraft für jede, d.h. auch für eine noch so kleine, Längenskala zu finden, können wir behaupten, ein fundamentales Verständnis dieser Kraft erlangt zu haben. In diesem Fall nennen wir die Theorie "renormierbar". Mithilfe einer Mitte des 20. Jahrhunderts entwickelten Methode konnte gezeigt werden, dass die Theorien, die die drei anderen fundamentalen Kräfte beschreiben, renormierbar sind. Da sich diese Methode jedoch nicht für die Beschreibung der Gravitation eignet, ging man lange Zeit von deren Nichtrenormierbarkeit aus. Erst seit gegen Ende des vergangenen Jahrhunderts eine allgemeinere mathematische Untersuchungsmethode entwickelt worden ist, häufen sich die Indizien dafür, dass auch die Gravitation renormierbar ist. Im Rahmen des Projekts wurde die Renormierbarkeit (genauer: "asymptotische Sicherheit") der Gravitation in einer neuartigen Beschreibungsform untersucht. Während meist in Anlehnung an Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie versucht wird, auch in der Quantentheoerie die Metrik der Raumzeit als Gravitationsfeld zu verwenden, haben wir einen anderen Weg beschritten und der Quantentheorie die Feldvariablen der (klassischen) Einstein-Cartan-Theorie zu Grunde gelegt. Das wichtigste Ergebnis der Untersuchungen waren eine Reihe erster, sehr ermutigender Hinweise darauf, dass auch die resultierende neue, physikalisch u.U. inäquivalente Theorie sehr gute Chancen hat, renormierbar zu sein. Weiterhin wurden auf der methodischen Seite eine grosse Zahl neuer "Werkzeuge" entwickelt, die in weiterführenden Studien unverzichtbar sein werden.
Publications
- Adv. Sci. Lett. 2 (2009) 255
J.-E. Daum und M. Reuter
- JHEP 01 (2010) 084
J.-E. Daum, U. Harst und M. Reuter
- PoS (CNCFG 2010) 003
J.-E. Daum und M. Reuter
- JHEP 05 (2011) 119
U. Harst und M. Reuter
