Untersuchung von Spektraleigenschaften kugelsymmetrischer alpha2-Dynamos mit Techniken der Funktionalanalysis und Operatortheorie, Singularitätentheorie und Bifurkationstheorie
Final Report Abstract
Planetare, stellare und galaktischen Magnetfelder werden durch den Selbsterregung in strömenden elektrisch leitfähigen Fluiden hervorgerufen. Nach Jahrzehnten ausschließlich analytischnumerischer Untersuchungen wird der Dynamoeffekt seit 1999 auch in verschiedenen Laborexperimenten mit flüssigem Natrium untersucht. Eines der faszinierendsten Phänomene im Zusammenhang mit selbsterregten Magnetfeldern sind die unregelmäßigen Umpolungen des Erdmagnetfeldes. Obwohl Umpolungen in verschiedenen numerischen Simulationen gefunden wurden, steht ein grundlegendes Verständnis dieser Prozesse noch aus. Im Projekt wird mit analytischen und numerischen Mitteln ein Ansatz verfolgt, der Umpolungsprozesse als spezifische Magnetfelddynamik in der Umgebung von spektralen Phasenübergängen zwischen nicht-oszillierenden und oszillierenden Lösungen der Induktionsgleichung versteht. Bewußt wird hierzu ein sehr einfaches kugelsymmetrisches a2-Dynamomodell verwendet, welches einerseits sinnvolle analytische Betrachtungen gestattet und andererseits auch sehr lange numerische Zeitreihen zuläßt, die zu einer verläßlichen Statistik von Umpolungssequenzen führen. Die bemerkenswerte Übereinstimmung der numerisch bestimmten Urnpolungsmerkmale mit denjenigen des realen Geodynamos legen den Schluß nahe, dass der untersuchte Umpolungsmachanismus in der Nähe spektraler Verzweigungspunkte generischen Charakter hat und sich auch in komplizierteren Dynamomodellen identifizieren lassen sollte. Zu den wichtigsten analytischen Ergebnissen des Projektes gehört die Identifierung und detailierte Untersuchung eines zweiten (neben dem seit 40 Jahren bekannten Krause-S teenbeck- Dynamo mit konstanten a) quasi-exakt lösbaren kugelsymmetrischen a2-DynamomodeIIs, die 2007 in einer Fast-Track-Communictation in Journal of Physics A publiziert wurde. Numerisch konnte ein enger Zusammenhang des Umpolungsmechanismus mit dem Verhalten des van der Pol-Oszillators aufgezeigt werden. Demgemäß lassen sich Umpolungen verstehen als rauschinduzierte Relaxationsoszillationen. Desweiteren wurde ein Resonanzzusammenhang zwischen der Wellenlänge der inhomogenen a—Profilstörung und der angeregten Dynamoeigenmode gefunden, der nahelegt, dass das Wachstum des inneren Erdkernes möglicherweise für das quasiperiodische Auftreten sogennanter "Superchrons" verantwortlich ist.
Publications
- A. Pupasov, B. Samsonov, U. Günther, Exact propagators for SUSY partners, J. Phys. A: Math. Theor. 40, (2007), 10557-10587, math-ph/0702088.
- F. Stefani, M. Xu, L. Sorriso-Valvo, G. Gerbeth, U. Günther, Oscillation or rotation: a comparison of two simple reversal models, Geophys. Asttophys. Fluid Dyn. 101, (2007), 227-248, physics/0701026.
- M. Znojil, V- Günther, Dynamics of charged fluids and l/l perturbation expansions, J. Phys. A: Math. Theor. 40, (2007), 7375-7388, math-ph/0610055-
- U. Günther, B. Sarnsonov, F. Stefani, A globally diagonalizable a2¿dynamo operator, SUSY QM and the Dime equation, J. Phys. A: Math. Theor. 40, (2007), F169-F176, math-ph/0611036.
- U. Günther, I. Rotter, B. Samsonov, Projective Hubert space structures at exceptional points, J. Phys. A: Math. Theor. 40, (2007), 8815-8833. (Siehe online unter: arXiv:0704.1291[math-ph])
- U. Günther, O. Kirillov, B. Sarnsonov, F. Stefani, The spherically symmetric a2 ¿dynamo and some of its spectral peculiarities, Acta Polytechnica 47, (2007), 75-81 math-ph/0703041.
