Einfluss räumlicher Fluktuationen auf das Gelationsverhalten von Koagulationsprozessen
Final Report Abstract
Das Projekt befasste sich mit der Entwicklung mathematischer Modelle, welche das Wachstum und die Gelbildung von Aerosolen beschreiben. Das Ziel war es, auf der Grundlage angemessener stochastischer Prozesse ein effizientes numerisches Verfahren zu entwickeln, das flexibel genug ist, die vielfältigen Facetten der Modellbildung aufzunehmen, welche den Gelationsprozess beeinflussen können. Gelbildung ist ein Phasenübergang, bei welchem durch Koagulation (d.h. Verschmelzen von Aerosolteilchen) unendlich große Teilchen (Makropartikel) entstehen. Solche Modelle werden beispielsweise herangezogen zur Beschreibung der Entstehung von Rußpartikeln im Motoren oder der Bildung von Schadstoffteilchen in der Luft. Mathematisch analytisch ist dieser Vorgang schwierig zu beschreiben, da zum Zeitpunkt der ersten Gelbildung der Wechselwirkungsoperator singular wird. Numerisch anspruchsvoll wird dieser Prozess dadurch, dass der Gelbildungsprozess nur in einem hinreichend großen Zustandsraum angemessen beschrieben werden kann. Durch Einführung räumlich abhängiger Probleme (im Projekt: Koagulations-Diffusionsprobleme in zwei Raumdimensionen) steigt die Komplexität zusätzlich stark an. Im Projekt ist es gelungen, diese Komplexität auf angemessene Weise zu handhaben. Hierzu wurde der Zustandsraum aufgeteilt in einen deterministischen Anteil, welcher den überwiegenden Teil der Aerosolmasse enthält, und einen stochastischen Anteil, welcher den Übergang zur Gelphase modeUiert. Entstanden ist ein numerisches ModeU, welches die bekannten analytischen Ergebnisse mit hoher Genauigkeit beschreibt und welches vergleichbaren aus der Literatur bekannten numerischen Methoden bezüglich des Rechenaufwands deutlich überlegen ist.
Publications
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"Approximations to the gelation phase of an aerosol", Preprint M06-11, Ilmenau, 2006
H. Babovsky
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"Post-Gelation Behavior of a Spatial Coagulation Model", WIAS Preprint No. 1128, Berlin, 2006
W. Wagner
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"A hybrid numerical scheme for aerosol dynamics", ENUMATH 2007, Graz, September 2007
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"Aerosol gelation: Algorithmic aspects" (Postersession), STATPHYS 23, Genf, Juli 2007
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"Gelation of a diffusion coagulation system: A numerical approach". Workshop "Coagulation and Fragmentation Models", Oberwolfach, September 2007
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"On the approach to the gelation phase of an aerosol", GAMM 2007, Zürich, Juli 2007
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"The Impact of Random Fluctuations on the Gelation Process", Bull. Inst. of Math., Academia Sinica, 2:329-347, 2007
H. Babovsky
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"A Hybrid Numerical Scheme for Aerosol Dynamics", in: Numerical Mathematics and Advanced Applications, ENUMATH 2007, K. Kunisch, G. Of und O. Steinbach (Eds.), pp. 425-432, Springer, 2008
H. Babovsky
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"Numerical modelling of gelating aerosols", Minisymposium "Computation and Analysis in Coagulation-Fragmentation Equations", ICNAAM 2008, Kos, September 2008
