Semi-classical theory of tunneling processes in mixed regular-chaotic systems
Final Report Abstract
Thema dieses Forschungsprojekts war die semiklassische Theorie von dynamischen Tunnelprozessen in Quantensystemen, deren klassischer Phasenraum durch eine gemischt regulär-chaotische Struktur gekennzeichnet ist. Konkret ging es uns dabei insbesondere um Niveauaufspaltungen zwischen quasientarteten Zuständen, die mit einem Paar symmetriebezogener regulärer "Inseln" in einem überwiegend chaotischen Phasenraum assoziiert sind. Wir konnten zeigen, dass diese Niveauaufspaltungen, die die Rate von klassisch verbotenen Rabi-Oszillationen zwischen diesen Inseln bestimmen, durch die Anwesenheit von nichtlinearen Resonanzen in der klassischen Dynamik drastisch erhöht werden. Solche Resonanzen entstehen zum Beispiel in periodisch getriebenen Systemen mit einem Freiheitsgrad, in denen das Verhältnis zwischen den Frequenzen des externen Antriebs und der internen Oszillation des Systems durch eine rationale Zahl gegeben ist. Auf quantenmechanischer Ebene induzieren diese Resonanzen Kopplungen zwischen den auf den regulären Inseln lokalisierten Quantenzuständen und der diese Inseln umgebenden "chaotischen See", was im Endeffekt zu einer ausgeprägten Treppensturktur der logarithmischen Tunnelraten in Abhängigkeit des inversen effektiven Wirkungsquantums führt. Dieses charakteristische Verhalten der Tunnelraten wird in der Tat in exakten quantenmechanischen Rechnungen gefunden und kann anhand einfach zu bestimmender klassischer Parameter, die mit den Resonanzen assoziiert sind, semiklassisch reproduziert werden. Die Theorie des Resonanz- und Chaos-assistierten Tunnelns wurde zunächst anhand von einfachen abstrakten Modellsystemen getestet, hat aber mitterweile ihre Gültigkeit in der Anwendung auf unterschiedliche physikalisch relevante Tunnelprozesse erwiesen. Hierzu zählen unter anderem die Tunneldynamik von kalten Atomen in optischen Gittern, der Zerfall von nichtdispergierenden Wellenpaketen im Mikrowellen-getriebenen Wasserstoffatom, sowie klassisch verbotene Übergänge zwischen äquivalenten molekularen Vibrationsmoden. Von Bedeutung könnte die Theorie des Resonanz-assistierten Tunnelns speziell für die Quantenkontrolle von molekularen Reaktionen werden, bei denen es die Kenntnis der für den Reaktionsprozess relevanten Resonanzen prinzipiell erlauben würde, solche Reaktionen durch externe Störungen gezielt an- bzw. abzuschalten. In Zukunft wollen wir speziell die Manifestation von Resonanz-assistierten Tunnelprozessen in wechselwirkenden bosonischen Vielteilchensystemen, die im Rahmen einer "mean field" Näherung durch eine nichtlineare Wellengleichung beschrieben werden, untersuchen. Hierzu sind Kollaborationen im Rahmen der DFG Forschergruppe 760 "Scattering systems with complex dynamics" geplant.
Publications
- Resonance- and chaos-assisted tunneling in mixed regular-chaotic systems. Phys. Rev. Lett. 94, 014101 (2005)
C. Eltschka and P. Schlagheck
- In: Progress in Ultrafast Intense Laser Science I, edited by K. Yamanouchi, S. L. Chin, P. Agostini, and G. Ferrante (Springer, Berlin, 2006), pp. 107-131
P. Schlagheck, C. Eltschka, and D. Ullmo
- Influence of classical resonances on chaotic tunnelling. Phys. Rev. E 74, 026211 (2006)
A. Mouchet, C. Eltschka, and P. Schlagheck
- Resonance-assisted decay of nondispersive wave packets. Phys. Rev. Lett. 97, 043001 (2006)
S. Wimberger, P. Schlagheck, C. Eltschka, and A. Buchleitner
