Deformationsquantisierung symplektischer stratifizierter Räume

• Applicant: Professorin Dr. Ines Kath, since 9/2007
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2003 to 2010
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5402264

Es sollen neue deformationstheoretische Quantisierungsmethoden für Phasenräume mit Singularitäten, den sogenannten symplektisch stratifizierten Räumen, entwickelt werden. Derartige Phasenräume treten vor allem in Eichtheorien und bei der symplektischen Reduktion von symplektischen Mannigfaltigkeiten mit Symmetrie auf. Das Ziel des Projekts ist die Verallgemeinerung bekannter Existenz-Aussagen für Deformationsquantisierungen im glatten Fall auf die singuläre Situation. Das Vorhandensein von Singularitäten erfordert dabei die Verbindung von etablierten Quantisierungsverfahren mit Methoden aus der algebraischen Geometrie, Homologischen Algebra, Nichtkommutativen Geometrie und der Theorie von Whitney-Funktionen. Damit soll im Detail untersucht werden, welchen Einfluß die durch die Singularitäten gegebenen Strata auf die Quantisierung haben. Im Hinblick auf den Zusammenhang zwischen Deformationsquantisierung und Indextheorie sind mit Ergebnissen bezüglich der Quantisierung symplektisch stratifizierter Räume auch neue Erkenntnisse über die Indextheorie singulärer Räume intendiert.

• DFG Programme: Research Grants
• Ehemaliger Antragsteller: Professor Dr. Markus Pflaum, until 9/2007