Mikroskopische Begründung des quantenmechanischen Streuquerschnittes mehrerer Teilchen

• Applicant: Professor Dr. Detlef Dürr (†)
• Subject Area: Nuclear and Elementary Particle Physics, Quantum Mechanics, Relativity, Fields
• Term: from 2003 to 2009
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5407012

Die mathematische Physik der quantenmechanischen Streutheorie befasst sich bisher fast ausschließlich mit Eigenschaften der Wellenoperatoren und mit der S-Matrix, wobei die asymptotische Vollständigkeit im Mittelpunkt steht. Eine rigorose Ableitung der empirischen Bedeutung der S-Matrix findet jedoch nicht statt. Eine solche Ableitung kann nur aus der nichtstationären Streutheorie, d.h. aus der zeitlichen Entwicklung von Wellenpaketen gewonnen werden. Gemessen wird die Anzahl von Teilchen, die eine Detektorfläche durchkreuzen. Deren empirisches Mittel muss im Sinne des Gesetzes der großen Zahlen durch den theoretischen Erwartungswert gegeben werden. Grundlegend für die Statistik des Durchtritts eines Teilchens durch die Oberfläche eines Detektors, welcher im idealen Falle ein Detektorereignis darstellt, ist der quantenmechanische Fluss dieses Teilchens, der über alle Zeiten und gegen die Detektorfläche integriert wird. Diese Statistik wird im idealen Falle einer Streusituation zu der sogenannten "scattering into cones" Statistik, gegeben durch die Impulsverteilung des Teilchens. Diesen Zusammenhang bezeichnet man als "Flux-Across-Surfaces Theorem" (FAST). Auf die grundlegende Bedeutung des Flusses für die Streutheorie wird in Lehrbüchern hingewiesen. Als mathematisches Problem wurde dies durch eine Pionierarbeit von Combes, Newton und Shtokhamer herausgehoben. Diese Arbeit enthält jedoch noch keine vollständigen Beweis des FAST. Erst in den letzten Jahren entstanden mehrere mathematisch rigorose Arbeiten zur Einteilchen-Potential-Streuung, die nun nahezu erschöpfend den Einteilchen Fall erledigen. Der n-Teilchen Fall ist dagegen völlig unbehandelt. Wir möchten in diesem Projekt den n-Teilchen Fall angehen und natürlich soweit wie möglich erledigen.

• DFG Programme: Research Grants