Starrheit symmetrischer Räume

• Applicant: Dr. Mario Listing
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2003 to 2006
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5415206

Aufgrund ihres konstanten Krümmungstensors sind "Symmetrische Räume" die Modellmannigfaltigkeiten der Riemannschen Geometrie. Sie sind Riemannsch homogen, d.h. der Raum "sieht" überall gleich aus, und finden deshalb Anwendung in der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantenfeldtheorie. Folgende Fragestellung soll untersucht werden: Welche nichtkompakten symmetrischen Räume lassen keine hinreichend kleine Änderung ihrer inneren Geometrie unter bestimmten Zusatzbedingungen zu? Derartige Bedingungen werden z.B. durch die Krümmung, den Rang bzw. durch die Holonomie gegeben. Das Ziel ist eine Minimierung der aktuellen Zusatzbedingungen. Die verwendeten Methoden basieren auf der elliptischen Theorie des Diracoperatros und der nichtkompakten Bochner Technik. Es werden Killinggleichungen im Spinorbündel des symmetrischen Raumes benötigt. Zu zeigen ist, dass der zur Killingstruktur gehörige flache Zusammenhang keine hinreichend kleine Störung unter Skalarkrümmungsbeschränkung zulässt.

• DFG Programme: Research Fellowships