Semi-analytical evaluation of electroweak two-loop Feynman diagrams based on the Bernstein-Tkachov technique
Final Report Abstract
Im Rahmen dieses Forschungsvorhabens wurde die BT-Methode zur semianalytischen Berechnung von Feynman-Diagrammen technologisch weiterentwickelt, in verschiedenen phänomenologischen Anwendungen getestet und mit konventionellen Methoden verglichen. Am Beispiel des Stoßprozesses e+ e− → tbH − bei einem e+ e− -Linearbeschleuniger, für dessen Wirkungsquerschnitt SUSY-QCD-Korrekturen zu einer Schleife berechnet werden sollten, wurde ein neues Verfahren entwickelt, das es erlaubt, die numerischen, multidimensionalen BT- und Phasenraumintegrationen parallel auszuführen, und so die BT-Methode für Prozesse mit nichttrivialem Phasenraum erst praktikabel macht. Zuvor war die BT-Methode in der Literatur nur auf elektroschwache Parameter ohne bzw. 1 → 2-Zerfallsprozesse mit trivialem Phasenraum angewandt worden. Anhand der fermionischen Zweischleifenkorrektur zur elektroschwachen Observablen θbbeff , die bei den “Z-Fabriken” LEP und SLC mit hoher Präzision gemessen worden war, wurde gezeigt, wie die BT-Methode effizient zur Auswertung von Dreipunkttensorintegralen mit mehreren Massenskalen und Teilchenschwellen eingesetzt werden kann. Beide Korrekturen waren zuvor übrigens in ihrer Größe unbekannt gewesen. In beiden Anwendungen erwies sich die Implementierung der BT-Methode als etwas umständlich und nur bedingt automatisierbar. Mit konventionellen Methoden, für die bereits automatische Implementierungen existierten, konnten die Berechnungen jeweils bei gleichem Aufwand präziser durchgeführt werden. Wir kamen daher zu dem Schluß, daß eine Fortsetzung der technologischen Weiterentwicklung der BT-Methode zur semianalytischen Berechnung von Feynman-Diagrammen wenig aussichtsreich wäre, und verstärkten anstatt dessen unsere Bemühungen, leistungsfähige analytische Methoden zu entwickeln und auf aktuelle Probleme der Teilchenphänomenologie anzuwenden. Als äußerst schlagkräftig erwies sich das schlichte Umschreiben eines Zweipunktsubdiagramms mit zwei verschiedenen Massen als ein gewichtetes Integral uber einen Propagator mit einer von der Integrationsvariablen abhängigen Masse. Mit Hilfe dieses Tricks gelang uns die Berechnung von massiven Tadpole-Diagrammen zu vier Schleifen, welche beispielsweise für die Beiträge schwerer Quarks zur Vakuumpolarisation der QCD oder die Behandlung der Flavour-Schwellen in der laufenden Kopplungskono stanten der starken Wechselwirkung benötigt werden, sowie von Sunset-Diagrammen mit drei massiven Linien zu zwei Schleifen, wie sie häufig in Anwendungen der NR-QCD auftreten. Komplizierte Einskalenprobleme, etwa die Berechnung der Lebensdauer von Orthopositronium, können in vielen Fällen analytisch gelöst werden, indem man den Integrand taylorentwickelt, die einzelnen Terme integriert und die so entstehende unendliche Reihe nötigenfalls mit dem PSLQ-Algorithmus aufsummiert. Ferner wurden neuartige Funktionalgleichungen, die Feynmanintegrale mit verschiedenen Werten der skalaren Invarianten und Massen miteinander verknüpfen, gefunden und auf wichtige Box- und Hexagondiagramme angewandt. Darüber hinaus wurden auch einige für die analytische Berechnung von Vielschleifendiagrammen nützliche Eigenschaften hypergeometrischer Funktionen gefunden, und zwar in bezug auf die Darstellung der ǫ-Entwicklung durch multiple Polylogarithmen und auf die differentielle Reduktion.
Publications
- “SUSY-QCD corrections to e+ e− → tbH− and the Bernstein-Tkachov method of loop integration.”. Preprint DESY 10–153, HD–THEP–10–17 bzw. MPP–2010–126, Phys. Rev. D.
B. A. Kniehl, M. Maniatis and M. M. Weber
- “Calculating four-loop tadpoles with one non-zero mass”. Phys. Lett. B 638 (2006) 531–537
B. A. Kniehl and A. V. Kotikov
- “New relationships between Feynman integrals”. Phys. Lett. B 670 (2008) 67–72
O. V. Tarasov
- “Orthopositronium lifetime: analytic results in O(α) and O(α3 ln α)”. Phys. Rev. Lett. 101 (2008) 193401 (4 Seiten)
B. A. Kniehl, A. V. Kotikov and O. L. Veretin
- “Towards all-order Laurent expansion of generalized hypergeometric functions around rational values of parameters”. Nucl. Phys. B 809 (2009) 365–405
M. Yu. Kalmykov and B. A. Kniehl
- “Two-loop electroweak fermionic corrections to sin2 θbbeff ”. Nucl. Phys. B 813 (2009) 174–187
M. Awramik, M. Czakon, A. Freitas and B. A. Kniehl
