Energy transport through wave propagation in a random medium

• Applicant: Professor Dr. Herbert Spohn
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2004 to 2008
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5418574

• Final Report Year: 2008

Final Report Abstract

In vielen Materialien ist der Energie transport diffusiv und wird durch das Fouriersche Gesetz bestimmt. Eine strenge Ableitung, auf der Basis der mikroskopischen Hamiltonschen Dynamik, steht aus. In dem Forschungsvorhaben wird das stark vereinfachte Modell eines harmonischen Kristalls mit zufällig verteilten Massen untersucht. Es soll bewiesen werden, dass bei schwacher Unordnung eine geeignet definierte Wignerfunktion näherungsweise als Lösung einer linearen Boltzmann-Gleichung bestimmt ist. Gemäß dieser Gleichung ist der Energietransport diffusiv.

Publications

• Anomalous energy transport in the FPU-beta chain, in Comm. Pure Appl. Math.
  J. Lukkarinen and H. Spohn
  
• Approach to equilibrium for the phonon Boltzmann equation, in Comm. Math. Phys.
  J. Bricmont and A. Kupiainen
  
• Linear Boltzmann equation as the weak coupling limit of a random Schrodinger equation, Comm. Pure Appl. Math. 53, 667-735 (2000)
  L. Erdös and H.T. Yau
  
• Energy transport in weakly anharmonic chains, J. Stat. Phys. 124, 1105-1129 (2006)
  K. Aoki, J. Lukkarinen, and H. Spohn
  
• Macroscopic behavior of microscopic oscillations in harmonic lattices via Wigner-Husimi transforms, Arch. Ration. Mech. Anal. 181, 401-448 (2006)
  A. Mielke
  
• Asymptotics of resolvent integrals: The suppression of crossings for analytic lattice dispersion relations, J. Math. Pures Appl. 87, 193-225 (2007)
  J. Lukkarinen
  
• Kinetic limit for wave propagation in a random medium, Arch. Ration. Mech. Anal. 183, 93-162 (2007)
  J. Lukkarinen and H. Spohn
  
• Towards a derivation of Fourier's law for coupled anharmonic oscillators, Comm. Math. Phys. 274, 555-626 (2007)
  J. Bricmont and A. Kupiainen
  
• Correlation decay for the nonlinear Schrodinger equation with random initial conditions, outline (2008)
  J. Lukkarinen and H. Spohn