Nichtlineare semidefinite Programme: SQP-Verfahren und Anwendungen

• Applicant: Professor Dr. Florian Jarre
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2004 to 2007
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5420449

Seit der Entwicklung von effizienten Innere-Punkte-Verfahren für lineare semidefinite Programme hat sich eine Vielzahl von Anwendungen für solche Programme aufgetan. In jüngerer Zeit traten in Anwendungen auch vermehrt nichtlineare semidefinite Programme auf, deren Lösung jedoch aufgrund der fehlenden Konvexität erheblich schwieriger ist als die der linearen semidefiniten Programme. Nichtlineare semidefinite Programme treten z. B. bei der Schaltkreissimulation, bei Kontrollproblemen, bei Problemen aus dem Ingenieurbereich, bei manchen kombinatorischen Relaxierungen, oder bei Anwendungen aus der Stochastik auf. Bislang hat man die numerische Lösung solcher Probleme weitgehend vermieden und sie häufig durch einfachere lineare Relaxierungen ersetzt.  Ziel des Projektes ist die Entwicklung, Analyse und Implementierung von Verfahren zur Lösung von nichtlinearen semidefiniten Programmen. Dabei sollen die Techniken der SQP-Verfahren für nichtlineare Programme auf nichtlineare semidefinite Programme übertragen werden. Es soll eine geeignete "merit function" für die Globalisierung des Verfahrens bestimmt werden. Es soll ein allgemeines "Sequential-semidefinite programming-Verfahren" implementiert werden und anhand von konkreten Anwendungen aus der Schaltkreissimulation getestet werden.

• DFG Programme: Research Grants