Dynamische Zetafunktionen für Gitterspinsysteme: qualitative und quantitative Untersuchungen der Null- und Polstellen

• Applicant: Professor Dr. Joachim Hilgert
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2003 to 2007
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5421279

Die von den Antragstellern durchgeführten Untersuchungen zur Lage der Null- und Polstellen der Ruellesche Zetafunktion für Gitterspinsysteme im Rahmen des Zugangs über verschiedene Varianten des Transferoperators sollen weitergeführt und auf räumlich kontinuierliche Modelle übertragen werden. Insbesondere soll dadurch die Gültigkeit einer verallgemeinerten Riemannschen Vermutung für dynamische Zetafunktionen, welche keinen direkten Bezug zur Arithmetik haben, überprüft werden. Damit eng zusammenhängend ist das bis heute nur für ganz wenige Systeme verstandene Problem, dass die Ruelleschen Transferoperatoren häufig rein reelles Spektrum in Banach-Räumen holomorpher Funktionen besitzen. Dabei stellte sich heraus, dass in solchen Fällen dieser Operator praktisch immer mit einem symmetrischen Integraloperator in einem Hilbertraum in Verbindung gebracht werden kann. Ein weiteres Problem ist die Gültigkeit von Funktionalgleichungen für solche dynamischen Zetafunktionen wohl bekannt sind, aber bisher im Rahmen des Transferoperatorzugangs nicht abgeleitet werden konnten.

• DFG Programme: Research Grants
• Participating Person: Professor Dr. Dieter Mayer