2.1 Allgemeinverständliche Darstellung der wesentlichen Ergebnisse und der erzielten Fortschritte gegenüber dem Stand des Wissens Beim Projektpartner Daimler AG befindet sich ein System zur Überwachung und Prognose von Qualitäts- und Zuverlässigkeitseigenschaften von Kraftfahrzeugen im Aufbau. Für die Ermittlung von Kennzahlen für diese Eigenschaften werden neben anspruchsvollen Technologien aus den Bereichen Datenbanken und Data Mining vor allem effiziente Methoden zur Analyse von stochastischen Modellen benötigt. Proxel-basierte Methoden stellen einen neuen Ansatz zur Simulation stochastischer Modelle dar, die beispielsweise von stochastischen Petri-Netzen und Warteschlangen implementiert werden. Sie eignen sich besonders für die transiente Analyse kleiner, steifer Simulationsmodelle, so wie diese bei der Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmodellierung zum Einsatz kommen. Der Ansatz zeichnet sich gegenüber den bisher eingesetzten Verfahren vor allem durch seine Einfachheit, die deterministische Berechnungsweise und die monotone Konvergenz gegen die exakte Lösung aus. In diesem Forschungsvorhaben werden Proxel-basierte Methoden zur Simulation stochastischer Petri-Netze entwickelt und untersucht. Es konnte nachgewiesen werden, dass sich die neuen Methoden für die Aufgabenstellung beim Industriepartner Daimler sehr gut eignen, da sie mit sehr viel weniger Rechenzeit auskommen als die bisher verwendeten "klassischen Simulationen". Die erarbeiteten Methoden wurden deswegen in das Petri-Netz-Werkzeug des Industriepartners integriert und bilden somit einen Bestandteil des Qualitäts- und Zuverlässigkeitsprognosesystems. Mit Hilfe von Phasentypverteilungen werden allgemein verteilte stochastische Aktivitäten in Simulationsmodellen durch Netzwerke von gedächtnislosen Zuständen ersetzt, für die wiederum bereits effiziente Analyseverfahren bekannt sind. Verbindet man diese Ersetzung anschließend mit Proxel-basierten Verfahren simuliert werden, so lässt sieht dadurch eine hohe Rechenzeitersparnis erzielen. In diesem Forschungsvorhaben wurde ein Algorithmus erarbeitet, der für allgemeine Wahrscheinlichkeitsverteilungen eine sehr genaue Approximation durch zeitdiskrete Phasentypverteilungen bestimmt. Weiterhin wurde ein Verfahren entwickelt und publiziert, wie sich Phasen- und Altersansätze miteinander kombinieren lassen. Die Fehlerbaumanalyse spielt eine sehr wichtige Rolle bei der Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmodellierung. Bereits vor dem Forschungsvorhaben konnten Proxelbasierte Verfahren erfolgreich für die quantitative und transiente Analyse einzelner Fehlerbäumen angewendet werden. Durch Studien- und Diplomarbeiten und eine sich in Arbeit befindliche Dissertation wird beim Industriepartner ein allgemeines Fehlerbaumwerkzeug entwickelt, welche die ehemals trivialen Basisereignisse der Fehlerbäume durch Stochastische Petri-Netze ersetzt. Die so vereinigten Modellparadigmen werden anschließend unter anderem durch Proxel-basierte Verfahren analysiert. Das Werkzeug ermöglicht eine realistischere Modellierung von komplexen technischen Systemen als bisher und wird daher in Zukunft beim Industriepartner die momentan eingesetzte Fehlerbaumsoftware eines Drittanbieters ersetzen. 2.2 Ausblick auf künftige Arbeiten und Beschreibung möglicher Anwendungen Proxel-basierte Methoden sind für die Anwendung auf diskrete stochastische Modelle mit kleinem Zustandsraum und hoher Steifheit geeignet. Die am nächsten liegende Anwendung sind daher Qualitäts-, Sicherheits- und Zuverlässigkeitsanalysen für technische Systeme mit sehr hohen Anforderungen an die Genauigkeit der Ergebnisse. Solche Modelle sind zum Beispiel in der Automobilindustrie oder der Luft- und Raumfahrtbranche anzutreffen. Üblicherweise werden mit ihnen die Wahrscheinlichkeiten und finanziellen Konsequenzen von möglichen Ausfällen bestimmt. Bei derartigen Modellen erreichen die neuen Verfahren in vergleichbarer Zeit eine um mehrere Größenordnungen höhere Genauigkeit als die klassische Monte-Carlo-Simulation. Die erarbeitete Methode wird unter anderem in ein Petri-Netz-Werkzeug des Industriepartners Daimler im Rahmen eines Systems zur Qualitätssicherung integriert. Zum Gelingen des Vorhabens sind zwei weitere Innovationen erforderlich: die Kombination von diskreten Phasen- und Alterszusatzvariablen und der Einsatz lokal angepasster Zeitschrittweiten während der Simulation. Phasen- und Altersvariablen ließen sich bisher kaum kombinieren. Unsere Voruntersuchungen haben nachgewiesen, dass ein gemeinsamer Einsatz von Proxels und zeitdiskreten Phasen sehr elegant möglich ist und viel Rechenzeit spart. Es konnte ebenfalls prototypisch gezeigt werden, dass die lokal angepasste Zeitschrittweite die notwendige Rechenzeit drastisch verringern kann. Das Hauptanliegen im weiteren Verlauf des Forschungsvorhabens ist, die Ergebnisse der bisherigen prototypischen Entwicklungen so zu verallgemeinern, dass diese in einer für Anwender nutzbaren Form vorliegen. Dazu gehören die Weiterentwicklung eines Softwarewerkzeuges und die fortgesetzte Integration der neuen Verfahren in das Prognosesystem des Industriepartners. Weiterhin ist vorgesehen, die Analyse für allgemeine diskrete stochastische Modelle und unter Zuhilfenahme von verschiedenen Klassen von Zusatzvariablen weitestgehend zu automatisieren. Eine Möglichkeit zur automatischen Parametrisierung des Verfahrens würde die Anwendung erleichtern und damit nicht zuletzt auch die Akzeptanz erhöhen.