Geometrische Struktur quantensymmetrischer Räume

• Applicant: Dr. Stefan Kolb
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2004 to 2006
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5430701

Die Theorie der Quantengruppen liefert nichtkommutative Algebren mit reichhaltiger Struktur. In dem vorliegenden Projekt sollen die zugehörigen quantensymmetrischen Räume unter verschiedenen Gesichtspunkten als Objekte einer nichtkommutativen Geometrie untersucht werden. Im Einzelnen sollen folgende Probleme erörtert werden. Es sollen kovariante Differentialkalküle erster Ordnung über quantensymmetrischen Räumen klassifiziert werden. Ausgangspunkt hierfür sind die Theorie quantensymmetrischer Paare von G. Letzter sowie der Begriff des Quanten-Tangentialraums, der für quantenhomogene Räumen von I. Heckenberger und dem Antragsteller formuliert wurde. Für quantisierte irreduzible Fahnenmannigfaltigkeiten soll der bereits eingehend untersuchte de Rham-Komplex zu einem q-Analogon der Bernstein-Gelfand-Gelfand-Auflösung in Beziehung gesetzt werden. Diese duale Sichtweise soll es ermöglichen, die zugehörigen getwisteten zyklischen Kozykel anzugeben, und damit eine Verbindung zur (getwisteten) zyklischen Kohomolgie herstellen. Ein weiterer Fragenkomplex beschäftigt sich mit der Bestimmung der Primspektren quantenhomogener Räume. Diese können dann im Hinblick auf die von K.R. Goodearl formulierten Fragen über die topologische Struktur primitiver Spektren von Quantenalgebren untersucht werden.

• DFG Programme: Research Fellowships