Vollständig positive Operatoren und ihre Stochastik

• Applicant: Professor Dr. Burkhard Kümmerer
• Subject Area: Statistical Physics, Nonlinear Dynamics, Complex Systems, Soft and Fluid Matter, Biological Physics
• Term: from 2004 to 2005
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5431909

Die Beobachtung und Messung von quantenmechanischen Systemen verurscht im allgemeinen eine Veränderung ihres Zustandes, die prinzipiell nicht kontrollierbar ist. Hierdurch erhält der Umgang mit quantenmechanischen Systemen eine gegenüber klassischen Systemen neuartige stochastische Komponente, welche mit den Mitteln der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie nicht mehr erfasst werden kann. Im Laufe der vergangenen 35 Jahre hat sich erwiesen und ist heute allgemein akzeptiert, dass zufällige Prozesse in der Quantenmechanik mathematisch durch vollständig positive Operatoren adäquat beschrieben werden können. Viele der zentralen Sätze über das Langzeitverfahren zufälliger Phänomene konnten jedoch bis heute nicht vom klassischen in den quantenmechanischen Rahmen übertragen werden. Im Zentrum dieses Forschungsvorhabens steht die Frage, wie sich zufälliges Verhalten von Quantensystemen durch Mittelung über viele mögliche Fälle beschreiben lässt und welche Eigenschaften sich daraus ableiten lassen. Insbesondere die Konvergenz in einen stationären Zustand sowie Eigenschaften einzelner oder typischer Quantentrajektorien sind hier von besonderem Interesse.

• DFG Programme: Research Grants