Numerische Simulation gekoppelter Systeme partieller und gewöhnlicher Differentialgleichungen

• Antragsteller: Professor Dr. Bernd Simeon
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2004 bis 2008
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5437755

• Erstellungsjahr: 2008

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Die in diesem Projekt durchgeführten Arbeiten konzentrierten sich auf die Analyse und die numerische Zeitdiskretisierung des Formgedächtnismodells nach Helm. Besonderes Augenmerk lag auf der Interpretation als verallgemeinerte differentiell-algebraische Gleichung, um die Kopplungen, insbesondere bei Robotikanwendingen, zu formulieren und Konvergenzprobleme abzufangen. Das geplante Arbeitsprogramm konnte im Wesentlichen realisiert werden, wobei die zuletzt gewonnenen Resultate und Algorithmen zur Simulation in drei Raumdimensionen den größten Stellenwert haben dürften. Konkret wird dabei ein alternativer Ansatz für die Simulation inelastischer Materialien mit thermomechanischer Kopplung vorgestellt, bei dem mit Hilfe der Dynamischen Iteration die inneren Variablen, die Verschiebung und die Temperatur in separaten Berechnungsblöcken behandelt werden können. Die Synchronisierung der Teilsysteme erfolgt dabei nicht nur an den Grenzen der Makrointervalle, sondern durch kombinierte Iteration und Interpolation auf dem gesamten Zeitintervall. Weitere wichtige Resultate wurden für die Robotikanwendung des künstlichen Fingers erzielt, wobei die SMA-Struktur als eindimensionaler Draht berücksichtigt wird. Erstmals gelang hier die Kopplung mit einem Mehrkörpersystem, und ein reduziertes Modell zum Einsatz im Reglerentwurf wurde bereitgestellt. Wie oben dargelegt, war es jedoch nicht möglich, Vergleiche mit experimentellen Daten vorzunehmen oder einen Reglerentwurf zu optimieren. Verschiedene Aspekte können in zukünftigen Arbeiten weiter vertieft oder verallgemeinert werden. Insbesondere die vielversprechende Entkopplung der Teilsysteme über die Dynamische Iteration sollte auch bei komplexeren SMA-Modellen mit Mikrostrukturen oder feineren Diskretisierungen anwendbar sein und die Simulation deutlich beschleunigen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Modelling and Simulation of Shape Memory Behavior. Proceedings 5th MATHMOD Vienna, ARGESIM Report Nr. 30, Vol. 1 S. 208, Vol. 2 PDAE Models in Engineering Applications S.2-1 - 2-10
  G. Teichelmann, B . Simeon
  
• Numerical Simulation of SMA Actuators. Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2004, Springer, S.647-651
  G. Teichelmann, B . Simeon
  
• 15. - 18.03.2005 : 7. Workshop über Deskriptorsysteme, Paderborn. "Simulation von Formgedächtnisantrieben in der Robotik"
  G. Teichelmann
  
• 22.09.-5.10.2005. "DAEs and Beyond: From Constrained Mechanical Systems to Saddle Point Problems". SCCE Seminar Stanford University, Applied Math Seminar UC San Diego
  B. Simeon
  
• 26. - 28.10.2005 : 2. ECMI Workshop on Multibody Dynamics, Bad Herrenalb. "Simulation of Shape Memory Alloys with Applications in Robotics"
  G. Teichelmann
  
• 01.02.2006 : Univ. Hannover: "Materialien mit Gedächtnis"
  B. Simeon
  
• 08. - 10.02.2006 : 5. MathMod, Wien: "Modeling and Simulation of Shape Memory Behavior"
  G. Teichelmann
  
• 16. - 22.04.2006 : Oberwolfach Workshop on Differential-Algebraic Equations: "DAEs and Beyond"
  B. Simeon
  
• 16. - 22.04.2006 : Oberwolfach Workshop on Differential-Algebraic Equations: "DAEs and PDEs for the Simulation of Shape Memory Behavior"
  G. Teichelmann
  
• DAEs and PDEs for the simulation of shape memory behavior. Oberwolfach Report 18/2006: Differential-Algebraic Equations, S. 1149 - 1151
  G. Teichelmann, B . Simeon
  
• 1. - 10.09.2007 : UC Berkeley, Dept. of Mathematics: "Materials with memory: mathematical models and numerical methods"
  B. Simeon
  
• 10. - 14.09.2007 : ENUMATH 2007, Graz: "Dynamic Iteration for Transient Simulation of Shape Memory Alloys"
  G. Teichelmann
  
• 2. - 6.07.2007 : SciCADE Tagung St. Malo, Frankreich: "Transient Saddle Point Problems in Computational Mechanics"
  B. Simeon
  
• Numerical Simulation of Shape Memory Actuators in Mechatronics. M. Breitner, G. Denk, P. Rentrop (Eds.): From Nano to Space, Applied Mathematics Inspired by Roland Bulirsch, Springer, 2007
  G. Teichelmann, B . Simeon
  
• A Stabilized Explicit Lagrange Multiplier Based Domain Decomposition Method for Parabolic Problems. J. Comp. Phys. 227, 5272-5285. 2008
  Z. Zheng, B. Simeon, L. Petzold
  
• Dynamische Iteration zur effizienten numerischen Behandlung inelastischer Materialien mit Anwendung auf Formgedächtnislegierungen. Dissertation, TU München, Hieronymus Verlag, München, 2008
  G. Teichelmann