Selbstähnliche Stochastische Prozesse auf Lie Gruppen

• Applicant: Professor Dr. Peter Kern
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2004 to 2006
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5439065

Selbstähnliche Prozesse sind dadurch charakterisiert, dass lineare Reskalierungen des Zeitparameters einer ebenfalls linearen Transformation des Raumes entsprechen. Solche Phänomene sind häufig in der Physik aber auch in anderen Wissenschaften, wie der Finanzmathematik, zu beobachten. Es sollen einige Aspekte selbstähnlicher Prozesse auf Lie Gruppen, welche lokale Vektorraumstruktur aufweisen, untersucht werden: 1. Selbstähnliche Prozesse finden sich als Grenzprozesse einer immer größer werdenden Anzahl adäquat normierter zufälliger Phänomene. Ist die Anzahl dieser Phänomene selbst zufällig, so erhält man auf Vektorräumen unter gewissen Bedingungen Zeitmischungen der Prozesse. Es sollen Bedingungen an die Lie Gruppen bzw. die zufälligen Objekte erarbeitet werden, die eine Übertragung solcher Resultate ermöglichen. 2. Aufgrund der lokalen Vektorraumstruktur können selbstähnliche Prozesse auf Lie Gruppen durch im Hintergrund ablaufende selbstähnliche Prozesse auf den Vektorräumen, und diese wiederum durch im Hintergrund ablaufende Levy Prozesse dargestellt werden. Letztere sind wohl erforscht und zeichnen sich durch schöne Eigenschaften aus. Es wird eine Kombination der Darstellungen angestrebt, welche die Konstruktion selbstähnlicher Prozesse durch Levy Prozesse ermöglicht. 3. Die Raum-Zeit-Skalierung wird bestimmt durch den sogenannten Selbstähnlichkeitsexponenten. Für Anwender ist es wichtig, aus gegebenen Daten diesen Exponenten schätzen zu können, um z.B. Prognosen durch Simulationen zu ermöglichen. Ein solcher Schätzer soll konstruiert werden.

• DFG Programme: Research Fellowships